Question

如图，△ABC的外角平分线CP和内角平分线BP相交于点P，若∠BAC=54°，则∠CAP=

 

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Answer 1

考点：三角形内角和定理,三角形的外角性质

专题：

分析：过点P作PD⊥AB，PE⊥AC，PF⊥BC，垂足分别为D、E、F，根据角平分线的性质可知PD=PF，PE=PF，故AP是∠DAC的平分线，由此可得出结论．

解答：解：过点P作PD⊥AB，PE⊥AC，PF⊥BC，垂足分别为D、E、F，
∵△ABC的外角平分线CP和内角平分线BP相交于点P，
∴PD=PF，PE=PF，
∴PD=PE，
∴AP是∠DAC的平分线．
∴∠BAC=54°，
∴∠CAD=180°-54°=126°，
∴∠CAP=

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∠CAD=63°．
故答案为：63°．

点评：本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．