Question

如图梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，过点E作EF∥AD，交CD于F．测量AD，BC，EF的长度后，写出这三条线段间的数量关系．

Answer 1

考点：梯形中位线定理

专题：

分析：连接DE并延长DE交CB的延长线于M，求出F为CD中点，证△DAE≌△MBE，根据全等三角形的性质得出DE=ME，AD=BM，根据三角形的中位线得出EF=

1

2

CM即可．

解答：解：EF=

1

2

（AD+BC），
理由是：连接DE并延长DE交CB的延长线于M，
∵AD∥BC，E是AB的中点，EF∥AD，
∴DF=CF，
∵AD∥BC，
∴∠ADE=∠M，
在△DAE和△MBE中，

∠AED=∠BEM ∠ADE=∠M AE=BE

，
∴△DAE≌△MBE（AAS），
∴DE=ME，AD=BM，
∵DF=CF，
∴EF=

1

2

CM，
∴EF=

1

2

（AD+BC）．

点评：本题考查了三角形的中位线，全等三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是能正确作出辅助线，并进一步求出EF是△DMC的中位线，难度适中．