Question

如图，△ABC中，E、F为AB上两点，AE=BF，ED∥AC，FG∥AC分别交BC于点D，G．求证：ED+FG=AC．

Answer 1

考点：平行四边形的判定与性质,全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：过E作EH∥BC，证明△AEH≌△FBG，可证得AH=FG，再证明四边形EHCD为平行四边形，得到ED=HC，可得出结论．

解答：证明：如图，过E点作EH∥BC交AC于H，
则∠AEH=∠B，∠AHE=∠C，
∵FG∥AC，
∴∠BGF=∠C，
∴∠AHE=∠BGF，
在△AEH和△FBG中，

∠AEH=∠B ∠AHE=∠BGF AE=BF

∴△AEH≌△FBG（AAS），
∴AH=FG，
∵EH∥BC，ED∥AC，
∴四边形EHCD是平行四边形，
∴ED=HC，
∵HC+AH=AC，
∴ED+FG=AC．

点评：本题主要考查平行四边形的判定和性质，掌握平行四边形的判定和性质是解题的关键，即①两组对边分别平行的四边形?平行四边形，②两组对边分别相等的四边形?平行四边形，③一组对边平行且相等的四边形?平行四边形，④两组对角分别相等的四边形?平行四边形，⑤对角线互相平分的四边形?平行四边形．