Question

如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，AB表示A点和B点之间的距离，C是AB的中点，且a、b满足|a+3|+（b+3a）²=0．
（1）求点C表示的数；
（2）点P从A点以3个单位每秒向右运动，点Q同时从B点以2个单位每秒向左运动，若AP+BQ=2PQ，求时间t；
（3）若点P从A向右运动，点M为AP中点，在P点到达点B之前：①

PA+PB

PC

的值不变；②2BM-BP的值不变，其中只有一个正确，请你找出正确的结论并求出其值．

Answer 1

考点：数轴

专题：

分析：（1）先根据非负数的性质求出a，b的值，再根据中点的定义得出点C表示的数即可；
（2）先用t表示出AP，BQ及PQ的值，再根据AP+BQ=2PQ列出关于t的方程，求出t的值即可；
（3）先根据PA+PB=AB，BM=PB+

AP

2

即可得出结论．

解答：解：（1）∵|a+3|+（b+3a）²=0，
∴a+3=0，b+3a=0，解得a=-3，b=9，
∴

-3+9

2

=3，
∴点C表示的数是3；

（2）∵AB=9+3=12，点P从A点以3个单位每秒向右运动，点Q同时从B点以2个单位每秒向左运动，
∴AP=3t，BQ=2t，PQ=12-5t．
∵AP+BQ=2PQ，
∴3t+2t=24-10t，解得t=

8

5

；

（3）∵PA+PB=AB为定值，PC先变小后变大，
∴

PA+PB

PC

的值是变化的，
∴①错误，②正确；
∵BM=PB+

AP

2

，
∴2BM=2PB+AP，
∴2BM-BP=PB+AP=AB=12．

点评：本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．