Question

7£®Èçͼ1£¬ÔÚRt¡÷ABCÖУ¬¡ÏACB=90¡ã£¬µãEÊÇб±ßABµÄÖе㣬AB=5£¬AC=3£¬µãPÔÚCEµÄÑÓ³¤ÏßÉÏ£¬¹ýµãP×÷PQ¡ÍCB£¬½»CBµÄÑÓ³¤ÏßÓÚµãQ£¬ÇÒEP=x£®
£¨1£©Óú¬xµÄ´úÊýʽ±íʾBQ£»
£¨2£©Èçͼ2£¬Á¬½ÓPB£¬¹ýµãB×÷BH¡ÍPCÓÚH£¬µ±PBƽ·Ö¡ÏCPQʱ£¬ÇóPEµÄ³¤£»
£¨3£©Èçͼ3£¬¹ýµãB×÷BF¡ÍAB½»PQÓÚF£¬¡ÏBEF=¡ÏA£¬ÇóxµÄÖµ£®£¨Ö±½Óд³ö½á¹û£¬²»±Øд³ö½â´ð¹ý³Ì£©

Answer 1

·ÖÎö £¨1£©ÓÉ¡÷ABC¡×¡÷PCQµÃ$\frac{AB}{PC}=\frac{BC}{CQ}$£¬Áгö·½³Ì¼´¿É½â¾ö£®
£¨2£©ÓÉ¡÷ABC¡×¡÷BCHµÃ$\frac{AC}{BH}=\frac{AB}{BC}$£¬Áгö·½³Ì¼´¿É½â¾ö£®
£¨3£©ÏÈÓÉ¡÷ABC¡×¡÷BFQµÃ$\frac{AB}{BF}=\frac{AC}{BQ}$µÃBF=$\frac{5}{3}$£¨$\frac{5}{4}x-2$£©£¬ÔÙÓÉ¡÷ACB¡×¡÷EBFµÃ$\frac{AC}{EB}=\frac{BC}{BF}$£¬Áгö·½³Ì¼´¿É½â¾ö£®

½â´ð ½â£º£¨1£©Èçͼ1ÖУ¬ÔÚRT¡÷ABCÖУ¬¡ßAB=5£¬AC=3£¬
¡àBC=$\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}$=4£¬
¡ßPQ¡ÍCQ£¬
¡à¡ÏPQC=¡ÏACB=90¡ã£¬
¡ßAE=EB£¬
¡àCE=EB=AE$\frac{5}{2}$£¬
¡àPCQ=¡ÏABC£¬
¡à¡÷ABC¡×¡÷PCQ£¬
¡à$\frac{AB}{PC}=\frac{BC}{CQ}$£¬
¡à$\frac{5}{\frac{5}{2}+x}=\frac{4}{4+BQ}$£¬
¡àBQ=$\frac{4}{5}x-2$£¬
£¨2£©Èçͼ2ÖУ¬¡ßBPƽ·Ö¡ÏCPQ£¬BH¡ÍPC£¬BQ¡ÍPQ£¬
¡àBH=BQ=$\frac{4}{5}x-2$£¬
¡ß¡ÏABC=¡ÏHCB£¬¡ÏBHC=¡ÏACB=90¡ã£¬
¡à¡÷ABC¡×¡÷BCH£¬
¡à$\frac{AC}{BH}=\frac{AB}{BC}$£¬
¡à$\frac{3}{\frac{4}{5}x-2}=\frac{5}{4}$£¬
¡àx=$\frac{11}{2}$£¬
¡àPE=$\frac{11}{2}$£®
£¨3£©Èçͼ3£¬
¡ß¡ÏFBQ+¡ÏABC=90¡ã£¬¡ÏA+¡ÏABC=90¡ã£¬
¡à¡ÏA=¡ÏFBQ£¬
¡ß¡ÏACB=¡ÏEBF=90¡ã£¬
¡à¡÷ABC¡×¡÷BFQ£¬
¡à$\frac{AB}{BF}=\frac{AC}{BQ}$£¬
¡àBF=$\frac{5}{3}$£¨$\frac{4}{5}x-2$£©=$\frac{4x-10}{3}$£¬
¡ß¡ÏFEB=¡ÏA£¬¡ÏEBF=¡ÏACB=90¡ã£¬
¡à¡÷ACB¡×¡÷EBF£¬
¡à$\frac{AC}{EB}=\frac{BC}{BF}$£¬
¡à$\frac{3}{\frac{5}{2}}$=$\frac{4}{\frac{4x-10}{3}}$
¡àx=5£®

µãÆÀ ±¾Ì⿼²éÏàËÆÈý½ÇÐεÄÅж¨ºÍÐÔÖÊ¡¢¹´¹É¶¨ÀíµÈ֪ʶ£¬½âÌâµÄ¹Ø¼üÊÇÕýÈ·Ñ°ÕÒÏàËÆÈý½ÇÐΣ¬Ñ§»áת»¯µÄ˼Ï룬Ó÷½³ÌÈ¥½â¾öÎÊÌ⣬ÊôÓÚÖп¼³£¿¼ÌâÐÍ£®