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【题目】如图,在中,平分,交于点E平分,交于点F交于点P,连结.

1)求证:四边形是菱形.

2)若,求的值.

【答案】1)见解析;(2.

【解析】

1)在中,平分 平分,证明CF=DC,即可说明四边形是菱形;

2)作PH⊥BC于点H,求出CHPH的长,即可求出CP.

1)∵在中,平分

∴∠BCE=∠DCE∠BCE=∠DEC

∴∠DCE=∠DEC

DE=DC

平分

∴∠ADF=∠CDF∠ADF=∠DFC

∴∠CDF =∠DFC

CF=DC=DE

ED∥FC

∴四边形是菱形;

2)作PH⊥BC于点H

∵∠BAD=120°

∠PCH=60°

四边形是菱形,AB=2

∴CE=2

CP=1

CH=PH=

BC=3

∴BH=

.

练习册系列答案
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(2)探究证明:

在(1)的条件下,若点D在线段BC的延长线上,请判断(1)中结论是还成立吗?请在图②中画出图形,并证明你的判断.

(3)拓展延伸:

如图③,∠BAC≠90°,若AB≠AC,∠ACB=45°AC=,其他条件不变,过点DDFADCE于点F,请直接写出线段CF长度的最大值.

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2)求DE的长;

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A. 6 B. 8 C. 9 D. 10

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