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    【题目】如图，△A1B1C1中，A1B1＝4，A1C1＝5，B1C1＝7．点A2，B2，C2分别是边B1C1，A1C1，A1B1的中点；点A3，B3，C3分别是边B2C2，A2C2，A2B2的中点；…以此类推，则第2020个三角形的周长是_____．

    【答案】

    【解析】

    由三角形的中位线定理得：B2C2，A2C2，A2B2分别等于A1B1、B1C1、C1A1的，所以△A2B2C2的周长等于△A1B1C1的周长的一半，以此类推可求出结论．

    解：∵△A1B1C1中，A1B1＝4，A1C1＝5，B1C1＝7，

    ∴△A1B1C1的周长是16，

    ∵A2，B2，C2分别是边B1C1，A1C1，A1B1的中点，

    ∴B2C2，A2C2，A2B2分别等于A1B1、B1C1、C1A1的，

    …，

    以此类推，则△A4B4C4的周长是×16，

    ∴△AnBnn的周长是，

    则第2020个三角形的周长是＝．

    故答案为：．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，点P是半圆弧上一动点，连接AP，作∠APC=45°，交弦AB于点C．AB=6cm．小元根据学习函数的经验，分别对线段AP，PC，AC的长度进行了测量．下面是小元的探究过程，请补充完整：

    （1）下表是点P是上的不同位置，画图、测量，得到线段AP，PC，AC长度的几组值，如下表：

    ①经测量m的值是（保留一位小数）．

    ②在AP，PC，AC的长度这三个量中，确定 的长度是自变量， 的长度和的长度都是这个自变量的函数；

    （2）在同一平面直角坐标系xOy中，画出（1）中所确定的函数图象；

    （3）结合函数图象，解决问题：当△ACP为等腰三角形时，AP的长度约为 cm（保留一位小数）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】为了丰富校园文化生活，提高学生的综合素质，促进中学生全面发展，学校开展了多种社团活动．小明喜欢的社团有：合唱社团、足球社团、书法社团、科技社团（分别用字母A，B，C，D依次表示这四个社团），并把这四个字母分别写在四张完全相同的不透明的卡片的正面上，然后将这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．

    （1）小明从中随机抽取一张卡片是足球社团B的概率是　 　．

    （2）小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母后不放回，再从剩余的卡片中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母．请你用列表法或画树状图法求出小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D的概率．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平行四边形ABCD中，AB＝3，BC＝5，对角线AC⊥AB．点P从点D出发，沿折线DC﹣CB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动（不与点B、D重合），过点P作PE⊥AB，交射线BA于点E，连结BP．设点P的运动时间为t（秒），△BPE的面积为S（平方单位）．

    （1）AD与BC间的距离是　 　．

    （2）当点P在BC上时，求PE的长（用含t的代数式表示）．

    （3）求S与t之间的函数关系式．

    （4）直接写出PE将平行四边形ABCD的面积分成1：7两部分时t的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，一次函数y=mx+n(m≠0)的图象与反比例函数y(k≠0)的图象交于第一、三象限内的A、B两点，与y轴交于点C，过点B作BM⊥x轴，垂足为点M，BM=OM=2，点A的纵坐标为4．

    （1）求该反比例函数和一次函数的表达式；

    （2）根据图象直接写出当mx+n时，x的取值范围；

    （3）直线AB交x轴于点D，过点D作直线l⊥x轴，如果直线l上存在点P，坐标平面内存在点Q，使以O、P、A、Q为顶点的四边形是矩形，直接写出点P的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC为⊙O的直径，过点C作AC的垂线交AD的延长线于点E，点F为CE的中点，连接DB，DC，DF．

    （1）求∠CDE的度数；

    （2）求证：DF是⊙O的切线；

    （3）若AC=2DE，求tan∠ABD的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知抛物线y＝ax2+bx+3经过点A（﹣1，0）、B（3，0）两点，且交y轴交于点C．

    （1）求抛物线的解析式；

    （2）点M是线段BC上的点（不与B、C重合），过M作MN∥y轴交抛物线于N，若点M的横坐标为m，请用m的代数式表示MN的长；

    （3）在（2）的条件下，连接NB，NC，是否存在点M，使△BNC的面积最大？若存在，求m的值；若不存在，说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知，等边△ABC，点 E 在 BA 的延长线上，点 D 在 BC 上，且 ED=EC．

    （1）如图 1，求证：AE=DB；

    （2）如图 2，将△BCE 绕点 C 顺时针旋转 60°至△ACF（点 B、E 的对应点分别为点 A、F），连接 EF．在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四对线段，使每对线段长度之差等于 AB 的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在矩形中，，点是的中点，点在上，，点在线段上．若是以为顶角的等腰三角形且底角与相等，则____．

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