Question

【题目】如图，点P是半圆弧上一动点，连接AP，作∠APC=45°，交弦AB于点C．AB=6cm．小元根据学习函数的经验，分别对线段AP，PC，AC的长度进行了测量．下面是小元的探究过程，请补充完整：

（1）下表是点P是上的不同位置，画图、测量，得到线段AP，PC，AC长度的几组值，如下表：

①经测量m的值是（保留一位小数）．

②在AP，PC，AC的长度这三个量中，确定 的长度是自变量， 的长度和的长度都是这个自变量的函数；

（2）在同一平面直角坐标系xOy中，画出（1）中所确定的函数图象；

（3）结合函数图象，解决问题：当△ACP为等腰三角形时，AP的长度约为 cm（保留一位小数）．

Answer 1

【答案】（1）m=3.0；②AP，PC，AC；（答案不唯一）（2）见解析（3）4.2cm或2.3cm．

【解析】

（1）①画出AP=4.00cm的图形，测量即可；

②在AP，PC，AC的长度这三个量中，可以确定AP的长度是自变量，PC的长度和的AC长度都是这个自变量的函数；
（2）通过描点，画出图象即可；
（3）分AC=PC、AP=PC两种情况，分别求解即可．

（1）①画出AP=4.00cm的图形，

经测量：m=3.0；
②在AP，PC，AC的长度这三个量中，可以确定AP的长度是自变量，PC的长度和的AC长度都是这个自变量的函数；故答案为：AP，PC，AC；（答案不唯一）
（2）设AP为x，AC为y1，PC为y2，通过描点，画出图象如图1所示：（答案不唯一，和（1）中②问相对应）；

（3）①当AC=PC时，
即：y1=y2，
从图象可以看出：x=4.2cm；
②当AP=PC时，
画出函数：y=x的图象，如图2所示：

y=x的图象与y1的交点处x的为2.3cm；
∴当△ACP为等腰三角形时，AP的长度约为4.2cm或2.3cm．