【题目】定义：将函数C1的图象绕点P(m，0)旋转180°，得到新的函数C2的图象，我们称函数C2是函数C1关于点P的相关函数。例如：当m=1时，函数y=(x-3)2+9关于点P(1，0)的相关函数为y=-(x+1)2-9．
（1）当m=0时，
①一次函数y=-x+7关于点P的相关函数为_______；
②点A(5，-6)在二次函数y=ax2-2ax+a(a≠0)关于点P的相关函数的图象上，求a的值；
（2）函数y=(x-2)2+6关于点P的相关函数是y= -(x-10)2-6，则m=_______
（3）当m-1≤x≤m+2时，函数y=x2-6mx+4m2关于点P(m，0)的相关函数的最大值为8，求m的值．
【答案】（1）①
；②
；（2）6；（3）
的值为
或
．
【解析】
（1）①由相关函数的定义，将
旋转变换可得相关函数为；
②先求出二次函数的相关函数，然后求出相关函数，再把点A代入，即可得到答案；
（2）两函数顶点关于点P中心对称，可用中点坐标公式获得点P坐标，从而获得m的值；
（3）先确定相关函数，然后根据m的取值范围，对m进行分类讨论，以对称轴在给定区间的左侧，中部，右侧，三种情况分类讨论，获得对应的m的值．
解：（1）①根据相关函数的定义，
关于点P（0，0）旋转变换可得相关函数为；
故答案为：；
②∵
，
关于点
的相关函数为
．
∵点
在二次函数的图象上，
．
解得：．
（2）∵
的顶点为（2，6）；
的顶点坐标为（10，-6）；
∵两个二次函数的顶点关于点P（m，0）成中心对称，
∴
故答案为：6；
（3）∵
，
关于点
的相关函数为
．
①当
，即
时，当
时，
有最大值为8．
（不符合题意，舍去），
．
②当
，即
时，当
时，有最大值为8．
．
,
（都不符合题意，舍去）．
③当
，即
，当
，有最大值为8．
．
,
（不符合题意，舍去）．
综上，的值为或．
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【题目】如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点O作OD⊥AB，交BC的延长线于D，交AC于点E，F是DE的中点，连接CF．
（1）求证：CF是⊙O的切线．
（2）若∠A＝22.5°，求证：CE＝CB．
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【题目】如图，在△ABC中，BA＝BC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，BC的延长线于⊙O的切线AF交于点F．
（1）求证：∠ABC＝2∠CAF；
（2）若AC＝2
，CE：EB＝1：4，求CE的长．
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【题目】如图，四边形EFGH是由四边形ABCD经过旋转得到的，如果用有序数对(3，1)表示方格纸上A点的位置，用(2，2)表示点B的位置，那么由四边形ABCD旋转得到四边形EFGH时的旋转中心用有序数对表示为_____（数为整数）
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【题目】经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，现有两辆汽车经过这个十字路口．
（1）用画树状图法或列表法分析这两辆汽车行驶方向所有可能的结果；
（2）求一辆车向右转，一辆车向左转的概率；
（3）求至少有一辆车直行的概率．
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【题目】如图，已知直线AB经过⊙O上的点C，并且OA＝OB，CA＝CB，
（1）求证：直线AB是⊙O的切线；
（2）OA，OB分别交⊙O于点D，E，AO的延长线交⊙O于点F，若AB＝4AD，求sin∠CFE的值．
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【题目】如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若△ABC的面积为S△ABC＝36cm2，则梯形EDBC的面积SEDBC为（ ）
A.9B.18C.27D.30
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【题目】如图，点P是半圆
弧上一动点，连接AP，作∠APC=45°，交弦AB于点C．AB=6cm．小元根据学习函数的经验，分别对线段AP，PC，AC的长度进行了测量．下面是小元的探究过程，请补充完整：
（1）下表是点P是上的不同位置，画图、测量，得到线段AP，PC，AC长度的几组值，如下表：
①经测量m的值是（保留一位小数）．
②在AP，PC，AC的长度这三个量中，确定 的长度是自变量， 的长度和的长度都是这个自变量的函数；
（2）在同一平面直角坐标系xOy中，画出（1）中所确定的函数图象；
（3）结合函数图象，解决问题：当△ACP为等腰三角形时，AP的长度约为 cm（保留一位小数）．
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【题目】为了丰富校园文化生活，提高学生的综合素质，促进中学生全面发展，学校开展了多种社团活动．小明喜欢的社团有：合唱社团、足球社团、书法社团、科技社团（分别用字母A，B，C，D依次表示这四个社团），并把这四个字母分别写在四张完全相同的不透明的卡片的正面上，然后将这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．
（1）小明从中随机抽取一张卡片是足球社团B的概率是 ．
（2）小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母后不放回，再从剩余的卡片中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母．请你用列表法或画树状图法求出小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D的概率．
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