[题目]定义:将函数C1的图象绕点P(m.0)旋转180°.得到新的函数C2的图象.我们称函数C2是函数C1关于点P的相关函数.例如:当m=1时.函数y=(x-3)2+9关于点P(1.0)的相关函数为y=-(x+1)2-9．(1)当m=0时.①一次函数y=-x+7关于点P的相关函数为 ,②点A(5.-6)在二次函数y=ax2-2ax+a(a≠0)关于点P的相关函数的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】定义：将函数C1的图象绕点P(m，0)旋转180°，得到新的函数C2的图象，我们称函数C2是函数C1关于点P的相关函数。例如：当m=1时，函数y=(x-3)2+9关于点P(1，0)的相关函数为y=-(x+1)2-9．

（1）当m=0时，

①一次函数y=-x+7关于点P的相关函数为_______；

②点A(5，-6)在二次函数y=ax2-2ax+a(a≠0)关于点P的相关函数的图象上，求a的值；

（2）函数y=(x-2)2+6关于点P的相关函数是y= -(x-10)2-6，则m=_______

（3）当m-1≤x≤m+2时，函数y=x2-6mx+4m2关于点P(m，0)的相关函数的最大值为8，求m的值．

【答案】（1）①；②；（2）6；（3）的值为或．

【解析】

（1）①由相关函数的定义，将旋转变换可得相关函数为；

②先求出二次函数的相关函数，然后求出相关函数，再把点A代入，即可得到答案；

（2）两函数顶点关于点P中心对称，可用中点坐标公式获得点P坐标，从而获得m的值；

（3）先确定相关函数，然后根据m的取值范围，对m进行分类讨论，以对称轴在给定区间的左侧，中部，右侧，三种情况分类讨论，获得对应的m的值．

解：（1）①根据相关函数的定义，

关于点P（0，0）旋转变换可得相关函数为；

故答案为：；

②∵，

关于点的相关函数为．

∵点在二次函数的图象上，

．

解得：．

（2）∵的顶点为（2，6）；

的顶点坐标为（10，-6）；

∵两个二次函数的顶点关于点P（m，0）成中心对称，

∴

故答案为：6；

（3）∵，

关于点的相关函数为．

①当，即时，当时，有最大值为8．

（不符合题意，舍去），．

②当，即时，当时，有最大值为8．

．

,（都不符合题意，舍去）．

③当，即，当，有最大值为8．

．

,（不符合题意，舍去）．

综上，的值为或．

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