Question

9．计算或证明（证明过程必须批注理由）
（1）如图，已知∠A=∠C，∠DHF=∠EGB．求证：∠D=∠B
（2）3$\sqrt{\frac{1}{3}}$-（$\sqrt{3}$-2）²-3$\sqrt{2}$$÷\sqrt{\frac{3}{2}}$+（$\sqrt{2}$）^-1-$\root{3}{-8}$．

Answer 1

分析 （1）根据对顶角相等，和已知条件得到∠AHB=∠EGB，根据平行线的判定得到AF∥EC，由平行线的性质得到∠C=∠AFD，推出AB∥DC，根据平行线的性质即可得到结论．
（2）根据实数的运算法则计算即可．

解答 （1）证明：∵∠DHF=∠AHB（对顶角相等），
∠DHF=∠EGB（已知），
∴∠AHB=∠EGB（等量代换），
∴AF∥EC（同位角相等，二直线平行），
∴∠C=∠AFD（二直线平行，同位角相等），
又∵∠C=∠A（已知），
∴∠A=∠AFD（等量代换），
∴AB∥DC（内错角相等，二直线平行），
∴∠D=∠B （二直线平行，内错角相等），

（2）3$\sqrt{\frac{1}{3}}$-（$\sqrt{3}$-2）²-3$\sqrt{2}$$÷\sqrt{\frac{3}{2}}$+（$\sqrt{2}$）^-1-$\root{3}{-8}$=$\sqrt{3}$-7+4$\sqrt{3}$-2$\sqrt{3}$+$\frac{\sqrt{2}}{2}$+2=3$\sqrt{3}$-5+$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

点评 本题考查了平行线的判定和性质，实数的运算，负整数指数幂，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．