Question

17．如图，在△ABC中，∠B=63°，∠C=47°，AD和AE分别是它的高和角平分线，则
∠DAE=8°．

Answer 1

分析 根据三角形的内角和等于180°求出∠BAC，再根据角平分线的定义求出∠BAE，根据直角三角形两锐角互余求出∠BAD，然后根据∠DAE=∠BAE-∠BAD计算即可得解．

解答 解：∵∠B=63°，∠C=47°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-63°-47°=70°，
∵AE是三角形的平分线，
∴∠BAE=$\frac{1}{2}$∠BAC=$\frac{1}{2}$×70°=35°，
∵AD是三角形的高，
∴∠BAD=90°-∠B=90°-63°=27°，
∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=35°-27°=8°．
故答案为：8．

点评 本题考查了三角形的内角和定理，三角形的角平分线的定义，高线的定义，是基础题，熟记定理与概念并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．