Question

6．已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①c=0；②该抛物线的对称轴是直线x=-1；③当x=1时，y=2a；④am²+bm+a＞0（m≠-1）；⑤设A（100，y₁），B（-100，y₂）在该抛物线上，则y₁＞y₂．
其中正确的结论有①②④⑤．（写出所有正确结论的序号）

Answer 1

分析 由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

解答 解：抛物线与y轴交于原点，
c=0，（故①正确）；

该抛物线的对称轴是：$\frac{-2+0}{2}$，
直线x=-1，（故②正确）；

当x=1时，y=a+b+c
∵对称轴是直线x=-1，
∴-b/2a=-1，b=2a，
又∵c=0，
∴y=3a，（故③错误）；

x=m对应的函数值为y=am²+bm+c，
x=-1对应的函数值为y=a-b+c，
又∵x=-1时函数取得最小值，
∴a-b+c＜am²+bm+c，即a-b＜am²+bm，
∵b=2a，
∴am²+bm+a＞0（m≠-1）．（故④正确），

∵|100+1|＞|-100+1|，且开口向上，
∴y₁＞y₂．（故⑤正确）．
故答案为：①②④⑤．

点评 本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定．