Question

7．如图，AC平分∠BAD，CD=CB，AB＞AD，求证：∠B+∠ADC=180°．

Answer 1

分析 作CF⊥AB于F，CE⊥AD交AD延长线于E，根据角平分线的性质得到CE=CF，推出Rt△CDE≌Rt△CFB，根据全等三角形的性质得到∠B=∠CDE，由平角的定义得到∠ADC+∠CDE=180°，等量代换即可得到结论．

解答 证明：作CF⊥AB于F，CE⊥AD交AD延长线于E，
∵AC平分∠BAD，
∴CE=CF，
在Rt△CDE与Rt△CFB中，
$\left\{\begin{array}{l}{CF=CE}\\{BC=CD}\end{array}\right.$，
∴Rt△CDE≌Rt△CFB，
∴∠B=∠CDE，
∵∠ADC+∠CDE=180°，
∴∠B+∠ADC=180°．

点评 本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．