Question

如图，四边形ABCD是矩形，E是BD上的一点，∠BAE＝∠BCE，∠AED＝∠CED，点G是BC、AE延长线的交点，AG与CD相交于点F．则；①四边形ABCD是正方形；②△CEG∽△FEC ；③C是BG的中点；④当AE＝2EF时FG=3EF 正确的有几个（ ）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

Answer 1

C

【解析】

试题分析：①、由∠BAE=∠BCE，∠AED=∠CED，利用三角形外角的性质，即可得∠CBE=∠ABE，又由四边形ABCD是矩形，即可证得△ABD与△BCD是等腰直角三角形，继而证得四边形ABCD是正方形；②、根据角度之间的关系以及外角的性质可以得到△CEG∽△FEC；③、错误；④、由题意易证得△ABE∽△FDE，△ADE∽△GBE，△ADF∽△GCF，由AE=2EF，利用相似三角形的对应边成比例，即可求得FG=3EF．

考点：正方形的性质、相似三角形的判定及性质.