Question

如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=8，现将△ABC绕点B顺时针旋转30°至△DEB，DE交AB于点F，则线段EF的长为________．

Answer 1

分析：首先根据旋转不变形得到∠EBC=∠EBF=∠FBD=∠D=30°，设EF=x，则FB=FD=2x，ED=3x，在RT△DEB中，利用边角关系列出有关x的方程求解即可．
解答：∵∠A=30°，现将△ABC绕点B顺时针旋转30°至△DEB，
∴∠EBC=∠EBF=∠FBD=∠D=30°，
∴FB=FD
∵∠C=90°，
∴设EF=x，则FB=FD=2x，
∴ED=3x，
∵在RT△DEB中，
cos∠D=，即：
解得：x=．
故答案为：．
点评：本题考查了旋转的性质，解题的关键是根据旋转的性质发现旋转不变量，并利用直角三角形的性质求解．