【题目】如图,在ABCD中,CF⊥AB于点F,过点D作DE⊥BC的延长线于点E,且CF=DE.
(1)求证:△BFC≌△CED;
(2)若∠B=60°,AF=5,求BC的长.
【答案】(1)详见解析;(2)BC=10.
【解析】
(1)由平行四边形的性质可得AB∥CD,可得∠B=∠DCE,由“AAS”可证△BFC≌△CED;
(2)设BC=CD=AB=x,由直角三角形的性质可得(x﹣5)=x,可求x的值,即可求BC的长.
(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥CD,AB=CD
∴∠B=∠DCE
∵CF⊥AB,DE⊥BC,
∴∠CFB=∠DEC=90°,且CF=DE,∠B=∠DCE
∴△BFC≌△CED (AAS)
(2)∵△BFC≌△CED
∴BC=DC=AB
设BC=x,
∴CD=AB=x
在Rt△BCF中,∠B=60°
∴∠BCF=30°
∴FB=BC
∴(x﹣5)=x
解得x=10
∴BC=10.
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【题目】如右图,正方形ABCD的边长为2,点E是BC边上一点,以AB为直径在正方形内作半圆
O,将△DCE沿DE翻折,点C刚好落在半圆O的点F处,则CE的长为( )
A. B. C. D.
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【题目】如图,在△ABC中,∠C=90°,∠ABC的平分线交AC于点E,过点E作BE的垂线交AB于点F,⊙O是△BEF的外接圆.
(1)求证:AC是⊙O的切线;
(2)过点E作EH⊥AB,垂足为H,求证:CD=HF;
(3)若CD=1,EH=3,求BF及AF长.
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【题目】如图,已知抛物线y=x2+bx+c经过△ABC的三个顶点,其中点A(0,1),点B(﹣9,10),AC∥x轴,点P时直线AC下方抛物线上的动点.
(1)求抛物线的解析式;(2)过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F,当四边形AECP的面积最大时,求点P的坐标;
(3)当点P为抛物线的顶点时,在直线AC上是否存在点Q,使得以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似,若存在,求出点Q的坐标,若不存在,请说明理由.
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【题目】在矩形ABCD中,AB=4,AD=10,E是AD的一点,且AE=2,M是AB上一点,射线ME交CD的延长线于点F,EG⊥ME交BC于点G,连接MG,FG,FG交AD于点N.
(1)当点M为AB中点时,则DF= ,FG= .(直接写出答案)
(2)在整个运动过程中,的值是否会变化,若不变,求出它的值;若变化,请说明理由.
(3)若△EGN为等腰三角形时,请求出所有满足条件的AM的长度.
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【题目】2018年某省实施人才引进政策,对引进人才给予资金扶持和落户优惠,海内外英才纷纷向组织部门递交报名表.为了了解报名人员年龄结构情况,抽样调查了50名报名人员的年龄(单位:岁),将抽样得到的数据分成5组,统计如下表:
分组 | 频数(人数) | 频率 |
30岁以下 | 0.16 | |
大于30岁不大于40岁 | 20 | 0.40 |
大于40岁不大于50岁 | 14 | |
大于50岁不大于60岁 | 6 | 0.12 |
60岁以上 |
(1)请将表格中空格填写完整;
(2)样本数据的中位数落在_____,若把样本数据制成扇形统计图,则“大于30岁不大于40岁”的圆心角为______度;
(3)如果共有2000人报名,请你根据上面数据,估计年龄不大于40岁的报名人员会有多少人?
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【题目】“机动车行驶到斑马线要礼让行人”等交通法规实施后,某校共有3000人,数学课外实践小组就对这些交通法规的了解情况在全校随机调查了部分学生,调查结果分为四种:A.非常了解,B.比较了解,C.基本了解,D.不太了解,实践小组把此次调查结果整理并绘制成下面不完整的条形统计图和扇形统计图.
请结合图中所给的信息解答下列问题:
(1)扇形统计图中C所对应的扇形圆心角度数为 ;估计全校非常了解交通法规的有 人.
(2)补全条形统计图;
(3)学校准备从组内的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两名学生参加市区交通法规竞赛,请用列表或画树状图的方法求丙和丁两名同学同事被选中的概率.
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【题目】如图, 在三边互不相等的△ABC中, D,E,F分别是AB,AC,BC边的中点.连接DE,过点C作CM∥AB交DE的延长线于点M,连接CD、EF交于点N,则图中全等三角形共有( )
A.3对B.4对C.5对D.6对
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