【题目】“机动车行驶到斑马线要礼让行人”等交通法规实施后,某校共有3000人,数学课外实践小组就对这些交通法规的了解情况在全校随机调查了部分学生,调查结果分为四种:A.非常了解,B.比较了解,C.基本了解,D.不太了解,实践小组把此次调查结果整理并绘制成下面不完整的条形统计图和扇形统计图.
请结合图中所给的信息解答下列问题:
(1)扇形统计图中C所对应的扇形圆心角度数为 ;估计全校非常了解交通法规的有 人.
(2)补全条形统计图;
(3)学校准备从组内的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两名学生参加市区交通法规竞赛,请用列表或画树状图的方法求丙和丁两名同学同事被选中的概率.
【答案】(1)90°,1200;(2)详见解析;(3).
【解析】
(1)由A的人数及其所占百分比可得总人数,用360°乘以C人数所占比例,由总人数可求全校非常了解交通法规的人数即可得;
(2)总人数乘以D的百分比求得其人数,再根据各类型人数之和等于总人数求得B的人数,据此补全图形即可得;
(3)画树状图列出所有等可能结果,再利用概率公式计算可得.
解:(1)本次调查的学生总人数为24÷40%=60(人),
∴扇形统计图中C所对应扇形的圆心角度数是360°×=90°,
全校非常了解交通法规的有:3000×40%=1200(人),
故答案为:90°,1200;
(2)D类别人数为60×5%=3,
则B类别人数为60﹣(24+15+3)=18,
补全条形图如下:
(3)画树状图为:
共有12种等可能的结果数,其中丙和丁两名学生同时被选中的结果数为2,
所以丙和丁两名学生同时被选中的概率为=.
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【题目】如图,AB为半圆的直径,点D在半圆弧上,过点D作AB的平行线与过点A半圆的切线交于点C,点E在AB上,若DE垂直平分BC,则=______.
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【题目】如图,在ABCD中,CF⊥AB于点F,过点D作DE⊥BC的延长线于点E,且CF=DE.
(1)求证:△BFC≌△CED;
(2)若∠B=60°,AF=5,求BC的长.
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【题目】已知抛物线和抛物线(为正整数).
(1)抛物线与轴的交点______,顶点坐标______;
(2)当时,请解答下列问题.
①直接写出与轴的交点______,顶点坐标______,请写出抛物线,的一条相同的图象性质______;
②当直线与,相交共有4个交点时,求的取值范围.
(3)若直线()与抛物线,抛物线(为正整数)共有4个交点,从左至右依次标记为点,点,点,点,当时,求出,之间满足的关系式.
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【题目】问题提出
(1)如图①,在△ABC中,AB=AC=10,BC=12,点O是△ABC的外接圆的圆心,则OB的长为
问题探究
(2)如图②,已知矩形ABCD,AB=4,AD=6,点E为AD的中点,以BC为直径作半圆O,点P为半圆O上一动点,求E、P之间的最大距离;
问题解决
(3)某地有一块如图③所示的果园,果园是由四边形ABCD和弦CB与其所对的劣弧场地组成的,果园主人现要从入口D到上的一点P修建一条笔直的小路DP.已知AD∥BC,∠ADB=45°,BD=120米,BC=160米,过弦BC的中点E作EF⊥BC交于点F,又测得EF=40米.修建小路平均每米需要40元(小路宽度不计),不考虑其他因素,请你根据以上信息,帮助果园主人计算修建这条小路最多要花费多少元?
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【题目】现如今,“垃圾分类”意识已深入人心,垃圾一般可分为:可回收物、厨余垃圾、有害垃圾、其它垃圾.其中甲拿了一袋垃圾,乙拿了两袋垃圾.
(1)直接写出甲所拿的垃圾恰好是“厨余垃圾”的概率;
(2)求乙所拿的两袋垃圾不同类的概率.
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【题目】定义:如图,把经过抛物线 (,, ,为常数)与轴的交点和顶点的直线称为抛物线的“伴线”,若抛物线与轴交于,两点(在的右侧),经过点和点的直线称为抛物线的“标线”.
(1)已知抛物线,求伴线的解析式.
(2)若伴线为,标线为,
①求抛物线的解析式;
②设为“标线”上一动点,过作平行于“伴线”,交“标线”上方的抛物线于,求线段长的最大值.
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【题目】如图,点E,F分别在矩形ABCD的边AB,BC上,连接EF,将△BEF沿直线EF翻折得到△HEF,AB=8,BC=6,AE:EB=3:1.
(1)如图1,当∠BEF=45°时,EH的延长线交DC于点M,求HM的长;
(2)如图2,当FH的延长线经过点D时,求tan∠FEH的值;
(3)如图3,连接AH,HC,当点F在线段BC上运动时,试探究四边形AHCD的面积是否存在最小值?若存在,求出四边形AHCD的面积的最小值;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,矩形ABCD中,AB=8,BC=4.点G,E分别在边AB,CD上,点F,H在对角线AC上.若四边形EFGH是菱形,则AG的长是( )
A.B.5C.D.6
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