[题目]如图.点E.F分别在矩形ABCD的边AB.BC上.连接EF.将△BEF沿直线EF翻折得到△HEF.AB＝8.BC＝6.AE:EB＝3:1．(1)如图1.当∠BEF＝45°时.EH的延长线交DC于点M.求HM的长,(2)如图2.当FH的延长线经过点D时.求tan∠FEH的值,(3)如图3.连接AH.HC.当点F在线段BC上运动时.试探究四边形AHCD� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，点E，F分别在矩形ABCD的边AB，BC上，连接EF，将△BEF沿直线EF翻折得到△HEF，AB＝8，BC＝6，AE：EB＝3：1．

（1）如图1，当∠BEF＝45°时，EH的延长线交DC于点M，求HM的长；

（2）如图2，当FH的延长线经过点D时，求tan∠FEH的值；

（3）如图3，连接AH，HC，当点F在线段BC上运动时，试探究四边形AHCD的面积是否存在最小值？若存在，求出四边形AHCD的面积的最小值；若不存在，请说明理由．

【答案】（1）；（2）；（3）存在，四边形的面积的最小值为.

【解析】

（1）当∠BEF=45°时，易知四边形EBFH是正方形，求出EM，EH的长即可解决问题．

（2）如图2中，连接DE．利用勾股定理求出DE，DH，设BF=FH=x，在Rt△DFC中，利用勾股定理即可解决问题．

（3）如图3中，连接AC，作EM⊥AC于M．利用相似三角形的性质求出EM，由S四边形AHCD=S△ACH+S△ADC，S△ACD=×6×8=24，推出当△ACH的面积最小时，四边形AHCD的面积最小，可知当EH与EM重合时，点H到直线AC的距离最小，由此即可解决问题．

（1）如图1中，

当时，易知四边形是正方形，

∵，，

，，

，

四边形是矩形，

，

（2）如图2中，连接.

在中，，，

，

在中，

设，则，，

在中，，

，

（3）如图3中，连接，作于.

，，

，

，，

当的面积最小时，四边形的面积最小，

当与重合时，点到直线的距离最小，最小值，

的面积的最小值，

四边形的面积的最小值为.

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请结合图中所给的信息解答下列问题：

（1）扇形统计图中C所对应的扇形圆心角度数为　　；估计全校非常了解交通法规的有　　人．

（2）补全条形统计图；

（3）学校准备从组内的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两名学生参加市区交通法规竞赛，请用列表或画树状图的方法求丙和丁两名同学同事被选中的概率．

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如图①，在中中，，，，过点作于，将绕点逆时针方向旋转，得到，连接，，记旋转角为．

（1）问题发现

如图②，当时，__________；如图③，当时，__________．

（2）拓展探究

试判断：当时，的大小有无变化？请仅就图④的情形给出证明．

（3）问题解决

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分数段	频数	频率
60≤x＜70	30	0.15
70≤x＜80	m	0.45
80≤x＜90	60	n
90≤x≤100	20	0.1

请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：

（1）这次随机抽查了　　名学生；表中的数m＝　　，n＝　　；

（2）请在图中补全频数分布直方图；

（3）若绘制扇形统计图，分数段60≤x＜70所对应扇形的圆心角的度数是　　；

（4）全校共有600名学生参加比赛，估计该校成绩不低于80分的学生有多少人？

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