Question

【题目】如图，已知圆上两点A，B．

（1）用直尺和圆规求作圆心（保留作图痕迹，不写画法）；

（2）若AB=6，此圆的半径为2，求弦AB与劣弧AB所组成的弓形面积．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）4π﹣3；

【解析】

（1）任意作出不同于AB的弦，然后作出弦AB、AC的垂直平分线，相交于点O，则点O即为所求；
（2）由OD⊥AB，勾股定理计算出OD，这样可得到∠AOB=120°，而S弓形AB=S扇形OAB-S△AOB，然后利用扇形和三角形的面积公式计算即可．

（1）如图所示，点O即为所求；

（2）如图，连接OA，OB，

∵OC⊥AB，

∴AC=BC，

而弦AB=6，

∴AD=3，

又∵⊙O的半径长为2，

∴OD=，

∴∠OAB=30°，

∴∠AOB=120°，

∴S弓形AB=S扇形OAB﹣S△AOB=××6=4π﹣3．

所以弓形AB的面积4π﹣3．