Question

【题目】等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°，则该三角形的底角为____.

Answer 1

【答案】70°或20°

【解析】

分两种情况讨论：①等腰三角形为锐角三角形；②等腰三角形为钝角三角形；先求出顶角的度数，即可求出底角的度数．

解：分两种情况讨论：
①等腰三角形为锐角三角形，如图1所示：

∵BD⊥AC，
∴∠A+∠ABD=90°，
∵∠ABD=50°，
∴∠A=90°-50°=40°，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=（180°-40°）=70°；
②等腰三角形为钝角三角形，如图2所示：

同①可得：∠DAB=90°-50°=40°，
∴∠BAC=180°-40°=140°，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=（180°-140°）=20°；
综上所述：等腰三角形底角的度数为70°或20°．

故答案为：70°或20°．