Question

二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)的图象的对称轴是直线x＝1，其图象的一部分如图所示，对于下列说法：

①abc<0；②a－b＋c<0；③3a＋c<0；④当－1<x<3时，y>0.

其中正确的是________．(把正确的序号都填上)．

 

Answer 1

①②③

【解析】∵抛物线的开口向下，∴a<0.

∴－>0，∴<0，

∴b>0，令x＝0，则y＝c>0，

∴abc<0，所以①正确；

∵对称轴为x＝1，图象与x轴的一个交点位于2、3之间，∴图象与x轴的另一交点位于0、－1之间，∴当x＝－1时，a－b＋c<0，所以②正确；

∵－＝1，∴b＝－2a.

∴y＝ax2＋bx＋c＝ax2－2ax＋c，

当x＝－1时，y＝a＋2a＋c＝3a＋c，

根据图象得3a＋c<0，所以③正确；

∵根据图象可得当－1<x<3时，y>0错误，所以④错误．