Question

设S1=

1+ 1 12 + 1 22

，S2=

1+ 1 22 + 1 32

，…，Sn=

1+ 1 n2 + 1 (n+1)2

，则S_n化简的结果用n（n为整数）的式子表示为

 

．

Answer 1

考点：二次根式的性质与化简

专题：规律型

分析：把被开方数通分，然后把分子整理并写成完全平方公式的形式，再根据二次根式的性质化简即可．

解答：解：∵1+

1

n2

+

1

(n+1)2

=

n2(n+1)2+(n+1)2+n2

n2(n+1)2

=

n2(n+1)2+2n(n+1)+1

n2(n+1)2

=

[n(n+1)+1]2

n2(n+1)2

，
∴S_n=

n(n+1)+1

n(n+1)

．
故答案为：S_n=

n(n+1)+1

n(n+1)

．

点评：本题考查了二次根式的性质与化简，把被开方数通分并把分子写成完全平方公式的形式是解题的关键．