Question

【题目】已知，二次函数y=ax2+bx+a2+b（a≠0）的图象为下列图象之一，则a的值为（ ）

A. -1 B. 1 C. -3 D. -4

Answer 1

【答案】A

【解析】

分别对图形进行讨论：若二次函数的图形为第一个，则b=0，其顶点坐标为(0，a2)，与图形中的顶点坐标不符；若二次函数的图形为第二个，则b=0，根据顶点坐标有a2=3，由抛物线与x的交点坐标得到x2=-a，所以a=-4，它们相矛盾；若二次函数的图形为第三个，把点(-1，0)代入解析式得到a-b+a2+b=0，解得a=-1；若二次函数的图形为第四个，把(-2，0)和(0，0)分别代入解析式可计算出a的值．

解：若二次函数的图形为第一个，对称轴为y轴，则b=0，y=ax2+a2，其顶点坐标为(0，a2)，而a2>0，所以二次函数的图形不能为第一个；

若二次函数的图形为第二个，对称轴为y轴，则b=0，y=ax2+a2，a2=3，而当y=0时，x2=a，所以a=4，a=4，所以二次函数的图形不能为第二个；

若二次函数的图形为第三个，令x=1，y=0，则ab+a2+b=0，所以a=1；

若二次函数的图形为第四个，令x=0，y=0，则a2+b=0①；令x=2，y=0，则4a2b+a2+b=0②，由①②得a=2，这与图象开口向上不符合，所以二次函数的图形不能为第四个.

故选A.