Question

【题目】四边形ABCD是正方形，△ADF旋转一定角度后得到△ABE，如图所示，如果AF＝5，AB＝9，求：

（1）指出旋转中心和旋转角度；

（2）求DE的长度；

（3）BE与DF的位置关系如何？

Answer 1

【答案】（1）旋转中心为点A，旋转角为∠BAD＝90°；（2）DE＝4；（3）BE⊥DF．

【解析】

（1）根据旋转的性质，点A为旋转中心，对应边AB、AD的夹角为旋转角；

（2）根据旋转的性质可得AE＝AF，AD＝AB，然后根据DE＝AD﹣AE计算即可得解；

（3）根据旋转可得△ABE和△ADF全等，根据全等三角形对应边相等可得BE＝DF，全等三角形对应角相等可得∠ABE＝∠ADF，然后求出∠ABE+∠F＝90°，判断出BE⊥DF．

解：（1）旋转中心为点A，旋转角为∠BAD＝90°；

（2）∵△ADF按顺时针方向旋转一定角度后得到△ABE，

∴AE＝AF＝5，AD＝AB＝9，

∴DE＝AD﹣AE＝9﹣5＝4；

（3）BE、DF的位置关系为：BE⊥DF．理由如下：

∵△ADF按顺时针方向旋转一定角度后得到△ABE，

∴△ABE≌△ADF，

∴BE＝DF，∠ABE＝∠ADF，

∵四边形ABCD为正方形，

∴∠BAD=90°，

∴∠ADF+∠F＝180°﹣∠BAD＝90°，

∴∠ABE+∠F＝90°，

∴BE⊥DF，

∴BE、DF的位置关系为：BE⊥DF．