【题目】如图,在中,,于,平分,交于点,交于点,,,则的长为___________.
【答案】
【解析】
根据三角形的内角和定理得出∠CAF+∠CFA=90°,∠FAD+∠AED=90°,根据角平分线和对顶角相等得出∠CEF=∠CFE,即可得出EC=FC,再利用相似三角形的判定与性质得出答案.
过点F作FG⊥AB于点G,
∵∠ACB=90°,CD⊥AB,
∴∠CDA=90°,
∴∠CAF+∠CFA=90°,∠FAD+∠AED=90°,
∵AF平分∠CAB,
∴∠CAF=∠FAD,
∴∠CFA=∠AED=∠CEF,
∴CE=CF,
∵AF平分∠CAB,∠ACF=∠AGF=90°,
∴FC=FG,
∵∠B=∠B,∠FGB=∠ACB=90°,
∴△BFG∽△BAC,
∴,
∵AC=3,AB=5,∠ACB=90°,
∴BC=4,
∴,
∵FC=FG,
∴,
解得:FC=,
即CE的长为.
故答案为:
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+2x+c与x轴交A(﹣1,0),B两点,与y轴交于点C(0,3),抛物线的顶点为点E.
(1)求抛物线的解析式;
(2)经过B,C两点的直线交抛物线的对称轴于点D,点P为直线BC上方抛物线上的一个动点,当点P运动到点E时,求△PCD的面积;
(3)点N在抛物线对称轴上,点M在x轴上,是否存在这样的点M与点N,使以M,N,C,B为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出点M的坐标(不写求解过程);若不存在,请说明理由.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】定义:在平面直角坐标系xOy中,如果将点P绕点T(0,t)(t>0)旋转180°得到点Q,那么称线段QP为“拓展带”,点Q为点P的“拓展点”.
(1)当t=3时,点(0,0)的“拓展点”坐标为 ,点(﹣1,1)的“拓展点”坐标为 ;
(2)如果 t>1,当点M(2,1)的“拓展点”N在函数y=﹣的图象上时,求t的值;
(3)当t=1时,点Q为点P(2,0)的“拓展点”,如果抛物线 y=(x﹣m)2﹣1与“拓展带”PQ有交点,求m的取值范围.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】在等腰中,,直线过点且.是上一点,过作垂足为,过作垂足为,已知.
(1)如图①,在直线上有一点,连接,且,求证:;
(2)如图②,将沿方向平移,分别交于,两点,当时,求的面积;
(3)如图③,设直线从点出发沿方向平移的速度为每秒1个单位,与交于点,同时有一动点从点出发以相同的速度向点运动,过作交于,设运动时间为,当到达点时所有运动停止,问是否存在以、、为顶点的三角形是等腰三角形?若存在,直接写出的值;若不存在,说明理由.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】一个长方形的周长是24厘米,它的一边长是(单位:厘米),面积是(单位:平方厘米).
(1)若,则这个长方形的面积是__________平方厘米;
(2)写出与之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围;
(3)画出关于的函数图象.
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