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【题目】如图,都是等边三角形,下列结论:①;②平分;③;④;其中正确的有( )个

A.2B.3C.4D.1

【答案】B

【解析】

利用ADC≌△ABESAS),即可推出①③正确,在DF上取一点K,使得FK=FA,可得AKF是等边三角形,由DAK≌△BAF,推出④正确,想办法证明AF平分∠DFE,显然AF平分∠BAC不成立,推出②错误;

如图设ACBE于点O
∵△ABDACE都是等边三角形,
AD=ABAE=AC,∠DAB=EAC=60°

∴∠DAC=BAE
∴△ADC≌△ABESAS),


CD=BE,∠AEO=OCN,故①正确
AMCDMANBEN
∵△ADC≌△ABE
AM=AN
AMCDMANBEN
AF平分∠DFE,无法判断AF平分∠BAC,故②错误,
∵∠AOE=COF
∴∠OAE=OFC=60°
∴∠BFC=120°,故③正确,
DF上取一点K,使得FK=FA
∵∠AFK=AFN=60°
∴△AKF是等边三角形,
易证DAK≌△BAF
DK=BF
DF=DK+KF=FA+FB,故④正确,
故选:B

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