Question

【题目】如图，在△ABC中，AB＝AC，D，E是△ABC内的两点，AD平分∠BAC，∠EBC＝∠E＝60°．若BE＝9cm，DE＝3cm，则BC的长为 （　　）

A.12cmB.11cmC.9cmD.6cm

Answer 1

【答案】A

【解析】

过点E作EF⊥BC，垂足为F，延长AD到H，交BC于点H，过点D作DG⊥EF，垂足为G，由直角三角形中30°所对的直角边是斜边的一半可知BF＝4.5，DG＝1.5，然后由等腰三角形三线合一可知AH⊥BC，BH＝CH，然后再证明四边形DGFH是矩形，从而得到FH＝GD＝1.5，最后根据BC＝2BH计算即可．

过点E作EF⊥BC，垂足为F，延长AD到H，交BC于点H，过点D作DG⊥EF，垂足为G．

∵EF⊥BC，∠EBF＝60°，

∴∠BEF＝30°，

∴BF＝BE＝×9＝4.5，

∵∠BED＝60°，∠BEF＝30°，

∴∠DEG＝30°．

又∵DG⊥EF，

∴GD＝ED＝×3＝1.5，

∵AB＝AC，AD平分∠BAC，

∴AH⊥BC，且BH＝CH．

∵AH⊥BC，EF⊥BC，DG⊥EF，

∴四边形DGFH是矩形．

∴FH＝GD＝1.5．

∴BC＝2BH＝2×（4.5＋1.5）＝12．

故选：A．