Question

2．已知二次函数y=kx²+（2k-1）x-1与x轴交点的横坐标为x₁、x₂（x₁＜x₂），则对于下列结论：
①当x＞x₁时，y＞0；
②方程kx²+（2k-1）x-1=0有两个不相等的实数根x₁、x₂；
③x₁＜-1，x₂＞-1；
④x₂-x₁=$\frac{\sqrt{1+4{k}^{2}}}{k}$，
其中正确的结论是（　　）

• A． ①②
• B． ②③
• C． ②④
• D． ③④

Answer 1

分析 ①二次项系数k不确定，不知道开口方向不能确定；②二次函数与x轴的交点，即转换为一元二次方程等于0的解；③利用根与系数的关系可知（x₁+1）（x₂+1）＜0，从而可求得答案；④两根相减需确定二次项系数的符号．

解答 解：①因不知道k的符号，就不知道开口方向，无法确定，错误；
②因二次函数y=kx²+（2k-1）x-1与x轴有两个交点，所以，方程kx²+（2k-1）x-1=0有两个不相等的实数根x₁、x₂，正确；
③∵（x₁+1）（x₂+1）=x₁x₂+x₁+x₂+1=-$\frac{1}{k}$-$\frac{2k-1}{k}$+1=-1＜0，又x₁＜x₂，
∴x₁+1＜x₂+1，x₁+1＜0，x₂+1＞0，即x₁＜-1，x₂＞-1，正确；
④因为k的符号不确定，无法知道x₂-x₁的大小，错误．
∴正确的结论是②③．
故选：B．

点评 主要考查了二次函数的性质、一元二次方程的根、以及根与系数之间的关系，利用根与系数的关系得到（x₁+1）（x₂+1）＜0是解题的关键．