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【题目】如图,在ABC中,如果BD,CE分别是∠ABC,ACB的平分线且他们相交于点P,设∠A=n°.

1)求∠BPC的度数(用含n的代数式表示),写出推理过程.

2)当∠BPC=125°时,∠A= .

3)当n=60°时,EB=7BC=12DC的长为 .

【答案】1)∠BPC=90°+n,推理过程见解析;(270°;(35.

【解析】

1)根据角平分线的性质得∠ABC=2PBC,∠ACB=2PCB,再根据三角形内角和定理求得∠A=-180°+2BPC,即可求证∠BPC=90°+n

2)根据(1)可知∠BPC=90°+n,把∠BPC=125°代入原式求出n即为∠A的度数;

(3)当n=60°时,即可求出∠BPC=120°,作辅助线在CB上截取CG=CD,可证出△CPG≌△PCD(SAS),即可得出∠DPO=∠GPC,PD=PG,再可证出△BEP≌△BGP,即可得出BE=BG,即可求出DC.

解:(1)∵DBCE分别为∠ABC,∠ACB的平分线,

∴∠ABC=2PBC,∠ACB=2PCB.

∵∠A=180°-(ABC+ACB)

∴∠A=180°-2(PBC+PCB)

∴∠A=180°-2(180°-BPC)

∴∠A=-180°+2BPC

2BPC=180°+A

∴∠BPC=90°+A,

∴∠BPC=90°+n

2)由(1)知∠BPC=90°+∠A

∠BPC=125°时,∠A =2×125°-90°)= 70°

3)在CB上截取CG=CD,连接GP,


CE平分
∴∠GCP=∠PCD,
在△PCD和△PCG中,

∴△PCD≌△CGPSAS),

∴∠GPC=CPDPG=PD
由∠BPG+GPC=120°
又∵∠BPG+2GPC=180°
解得:∠BPG=GPC=FPC=60°
在△BEP和△BGP中,

∴△BEP≌△BGPASA),
∴BE=BG
CG=BC-BG=BC-BE=12-7=5

CD=CG=5

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17

18

16

13

24

15

28

26

18

19

22

17

16

19

32

30

16

14

15

26

15

32

23

17

15

15

28

28

16

19

对这30个数据按组距3进行分组,并整理、描述和分析如下.

频数分布表

组别

销售额

频数

7

9

3

2

2

数据分析表

平均数

众数

中位数

20.3

18

请根据以上信息解答下列问题:

(1)填空:a=  ,b=  ,c=  

(2)若将月销售额不低于25万元确定为销售目标,则有  位营业员获得奖励;

(3)若想让一半左右的营业员都能达到销售目标,你认为月销售额定为多少合适?说明理由.

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