【题目】在平面直角坐标中,边长为2的正方形的两顶点、分别在轴、轴的正半轴上,点在原点.现将正方形绕点顺时针旋转,当点第一次落在直线上时停止旋转,旋转过程中,边交直线于点,边交轴于点
(1)求边在旋转过程中所扫过的面积;
(2)旋转过程中,当和平行时,求正方形旋转的度数;
(3)设的周长为,在旋转正方形的过程中,值是否有变化?请证明你的结论.
【答案】(1)π/2(2)22.5°(3)周长不会变化,证明见解析
【解析】
(1)面积=OAOAπ45/360=π/2
(2)当MN和AC平行时,AM/AB=CN/CB
因AB=CB,故AM=CN,△OAM≌△OCN
∠AOM=∠CON
又∠CON=∠YOA(因同时旋转),∠CON+∠YOA=45°,故∠YOA=22.5°
(3)周长不会变化。
延长MA交Y轴于D点,则可证:
△OAD≌△OCN, AD=CN,OD=ON
△OMD≌△OMN,MN=MD=MA+AD=MA+NC
所以△MBN的周长为P=BM+BN+MN=BM+BN+MA+NC=AB+BC=2+2=4
(1))因为A点第一次落在直线y=x上时停止旋转,所以OA旋转了45度.所以OA在旋转过程中所扫过的面积为π/2
(2)当MN和AC平行时,∠AOM=∠CON,因同时旋转,∠CON=∠YOA,即正方形旋转的度数为22.5°
(3) 延长MA交Y轴于D点,证得△OAD≌△OCN,△OMD≌△OMN,据此即可证明△MNP的周长等于正方形边长的2倍,据此即可求解
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【题目】如图,在△ABC中AC=BC,∠ACB=90°,以BC为直径作⊙O,连接OA,交⊙O于点D,过D点作⊙O的切线交AC于点E,连接B、D并延长交AC于点F.则下列结论错误的是( )
A. △ADE∽△ACO B. △AOC∽△BFC
C. △DEF∽△DOC D. CD2=DFDB
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【题目】如图,在△ABC中,如果BD,CE分别是∠ABC,∠ACB的平分线且他们相交于点P,设∠A=n°.
(1)求∠BPC的度数(用含n的代数式表示),写出推理过程.
(2)当∠BPC=125°时,∠A= .
(3)当n=60°时,EB=7,BC=12,DC的长为 .
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【题目】如图,在等腰直角三角形中,,,.将等腰直角形沿高剪开后,拼成图2所示的正方形.
(1)如图1,等腰直角三角形的面积是______________.
(2)如图2,求正方形的边长是多少?
(3)把正方形放到数轴上(如图3),使得边落到数轴上,其中一个端点所对应的数为-1,直接写出另一个端点所对应的数.
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【题目】某工厂的厂门形状如图(厂门上方为半圆形拱门),现有四辆装满货物的卡车,外形宽都是2.0米,高分别为2.8米,3.1米,3.4米,3.7米,则能通过该工厂厂门的车辆数是( )(参考数据:,,)
A.1B.2C.3D.4
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【题目】如图,将一张矩形纸板按图中虚线裁剪成九块,其中有两块是边长都为的大正方形,两块是边长都为的小正方形,五块是长为,宽为的全等小矩形,且.
(1)观察图形,将多项式分解因式;
(2)若每块小矩形的面积为10,四个正方形的面积和为58.求下列代数式的值:
①.
②.
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【题目】以的各边,在边的同侧分别作三个正方形.他们分别是正方形,,,试探究:
如图中四边形是什么四边形?并说明理由.
当满足什么条件时,四边形是矩形?
当满足什么条件时,四边形是正方形?
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