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【题目】在平面直角坐标中,边长为2的正方形的两顶点分别在轴、轴的正半轴上,点在原点.现将正方形点顺时针旋转,当点第一次落在直线上时停止旋转,旋转过程中,边交直线于点边交轴于点

1)求边在旋转过程中所扫过的面积;

2)旋转过程中,当平行时,求正方形旋转的度数;

3)设的周长为,在旋转正方形的过程中,值是否有变化?请证明你的结论.

【答案】1π/2222.5°(3)周长不会变化,证明见解析

【解析】

(1)面积=OAOAπ45/360=π/2

(2)MNAC平行时,AM/AB=CN/CB

AB=CB,故AM=CN△OAM≌△OCN

∠AOM=∠CON

∠CON=∠YOA(因同时旋转),∠CON+∠YOA=45°,故∠YOA=22.5°

(3)周长不会变化。

延长MAY轴于D点,则可证:

△OAD≌△OCNAD=CNOD=ON

△OMD≌△OMNMN=MD=MA+AD=MA+NC

所以△MBN的周长为P=BM+BN+MN=BM+BN+MA+NC=AB+BC=2+2=4

1))因为A点第一次落在直线y=x上时停止旋转,所以OA旋转了45度.所以OA在旋转过程中所扫过的面积为π/2

(2)MNAC平行时,∠AOM=∠CON,因同时旋转,∠CON=∠YOA,即正方形旋转的度数为22.5°

(3) 延长MAY轴于D点,证得△OAD≌△OCN△OMD≌△OMN,据此即可证明△MNP的周长等于正方形边长的2倍,据此即可求解

练习册系列答案
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.

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