Question

【题目】已知如图，在正方形中，为的中点，，平分并交于.求证：

Answer 1

【答案】见解析

【解析】

取DA的中点F，连接FM，根据正方形的性质可得DA=AB，∠A=∠ABC=∠CBE=90°，然后利用ASA即可证出△DFM≌△MBN，再根据全等三角形的性质即可得出结论．

解：取DA的中点F，连接FM

∵四边形是正方形

∴DA=AB，∠A=∠ABC=∠CBE=90°

∴∠FDM＋∠AMD=90°

∵

∴∠BMN＋∠AMD=90°

∴∠FDM=∠BMN

∵点F、M分别是DA、AB的中点

∴DF=FA=DA=AB=AM=MB

∴△AFM为等腰直角三角形

∴∠AFM=45°

∴∠DFM=180°－∠AFM=135°

∵平分

∴∠CBN==45°

∴∠MBN=∠ABC＋∠CBN=135°

∴∠DFM=∠MBN

在△DFM和△MBN中

∴△DFM≌△MBN

∴