Question

【题目】如图，直线：交轴于，交轴于，轴上一点，为轴上一动点，把线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，，则当长度最小时，线段的长为（ ）

A.B.C.5D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

作EH⊥x轴于H，通过证明△DBO≌△BEH，可得HE=OB，从而确定点点的运动轨迹是直线，根据垂线段最短确定出点E的位置，然后根据勾股定理求解即可.

解：作EH⊥x轴于H，

∵∠DBE=90°，

∴∠DBC+∠CBE=90°.

∵∠BHE=90°，

∴∠BEH+∠CBE=90°，

∴∠DBC=∠BEH.

在△DBO和△BEH中，

∵∠DBC=∠BEH，

∠BOD=∠BHE，

BD=BE，

∴△DBO≌△BEH中，

∴HE=OB，

当y=0时，，

∴x=3，

∴HE=OB=3，

∴点的运动轨迹是直线，B(3，0)，

∴当⊥m时，CE最短，此时点的坐标为(-1，3)，

∵B(-1，0)，B(3，0)，

∴BC=4，

∴BE′=，

∴BD= BE′=4，

∴OD=，

∴CD=.

故选B.