【题目】已知某服装厂现有种布料70米,种布料52米,现计划用这两种布料生产、两种型号的时装共80套.已知做一套型号的时装需用A种布料1.1米,种布料0.4米,可获利50元;做一套型号的时装需用种布料0.6米,种布料0.9米,可获利45元.设生产型号的时装套数为,用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为元.
(1)求(元)与(套)的函数关系式.
(2)有几种生产方案?
(3)如何生产使该厂所获利润最大?最大利润是多?
【答案】(1)y=5x+3600;(2)共有5种生产方案;(3)当生产型号的时装44套、生产型号的时装36套时,该厂所获利润最大,最大利润为3820元.
【解析】
(1)根据题意,根据总利润=型号的总利润+型号的总利润,即可求出(元)与(套)的函数关系式;
(2)根据A、B两种布料的总长列出不等式,即可求出x的取值范围,从而求出各个方案;
(3)一次函数的增减性,求最值即可.
解:(1)由题意可知:y=50x+45(80-x)=5x+3600
即(元)与(套)的函数关系式为y=5x+3600;
(2)由题意可知:
解得:
故可生产型号的时装40套、生产型号的时装80-40=40套或生产型号的时装41套、生产型号的时装80-41=39套或生产型号的时装42套、生产型号的时装80-42=38套或生产型号的时装43套、生产型号的时装80-43=37套或生产型号的时装44套、生产型号的时装80-44=36套,共5种生产方案
答:共有5种生产方案.
(3)∵一次函数y=5x+3600中,,5>0
∴y随x的增大而增大
∴当x=44时,y取最大值,ymax=44×5+3600=3820
即当生产型号的时装44套、生产型号的时装36套时,该厂所获利润最大,最大利润为3820元.
答: 当生产型号的时装44套、生产型号的时装36套时,该厂所获利润最大,最大利润为3820元.
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【题目】某工厂的厂门形状如图(厂门上方为半圆形拱门),现有四辆装满货物的卡车,外形宽都是2.0米,高分别为2.8米,3.1米,3.4米,3.7米,则能通过该工厂厂门的车辆数是( )(参考数据:,,)
A.1B.2C.3D.4
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【题目】为了传承中华优秀传统文化,市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动,某校团委组织八年级100名学生进行“经典诵读”选拔赛,赛后对全体参赛学生的成绩进行整理,得到下列不完整的统计图表。
组别 | 分数段 | 频次 | 频率 |
A | 60x<70 | 17 | 0.17 |
B | 70x<80 | 30 | a |
C | 80x<90 | b | 0.45 |
D | 90x<100 | 8 | 0.08 |
请根据所给信息,解答以下问题:
(1)表中a=___,b=___;
(2)请计算扇形统计图中B组对应扇形的圆心角的度数;
(3)已知有四名同学均取得98分的最好成绩,其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学,学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛,请用列表法或画树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率。
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【题目】某高中学校为使高一新生入校后及时穿上合身的校服,现提前对某校九年级三班学生即将所穿校服型号情况进行了摸底调查,并根据调查结果绘制了如下两个不完整的统计图(校服型号以身高作为标准,共分为6种型号).
根据以上信息,解答下列问题:
(Ⅰ)该班共有 名学生,其中穿175型校服的学生有 名;
(Ⅱ)在条形统计图中,请把空缺部分补充完整.
(Ⅲ)在扇形统计图中,185型校服所对应的扇形圆心角的大小为 ;
(Ⅳ)该班学生所穿校服型号的众数为 ,中位数为 .
(Ⅴ)如果该校预计招收新生600名,根据样本数据,估计新生中穿170型校服的学生大约有 名.
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【题目】如图,△ABC的面积为8cm2 , AP垂直∠B的平分线BP于P,则△PBC的面积为( )
A. 2cm2 B. 3cm2 C. 4cm2 D. 5cm2
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【题目】每年的月日为世界环保日,为了提倡低碳环保,某公司决定购买台节省能源的新设备,现有甲、乙两种型号的设备可供选购.经调查:购买台甲型设备比购买台乙型设备多花万元,购买台甲型设备比购买台乙型设备少花万元.
(1)求甲、乙两种型号设备每台的价格;
(2)该公司经决定购买甲型设备不少于台,预算购买节省能源的新设备资金不超过万元,你认为该公司有哪几种购买方案;
(3)在(2)的条件下,已知甲型设备每月的产量为吨,乙型设备每月的产量为吨.若每月要求产量不低于吨,为了节约资金,请你为该公司设计一种最省钱的购买方案.
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【题目】如图,在直角坐标系中,点的坐标为,,且.
求经过,,三点的抛物线的解析式.
在中抛物线的对称轴上是否存在点,使的周长最小?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
若点为抛物线上一点,点为对称轴上一点,是否存在点,使得,,,构成的四边形是平行四边形?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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