【题目】某商场正在销售、两种型号玩具,已知购买一个型玩具和两个型玩具共需元;购买两个型玩具和一个型玩具共需元.
(1)求一个型玩具和一个型玩具的价格各是多少元?
(2)我公司准备购买这两种型号的玩具共个送给幼儿园,且购买金额不能超过元,请你帮该公司设计购买方案?
(3)在(2)的前提下,若要求、两种型号玩具都要购买,且费用最少,请你选择一种最佳的设计方案,并通过计算说明。
【答案】(1)购买一个A型玩具需120元,一个B型玩具需40元;(2)有三种购买方案:方案1:购买A型玩具0个,B型玩具20个;方案2:购买A型玩具1个,B型玩具19个;方案3:购买A型玩具2个,B型玩具18个;(3)方案2为最佳方案,见解析.
【解析】
(1)设一个A型玩具的价格为x元,一个B型玩具的价格为y元,根据“购买1个A型玩具和2个B型玩具共需200元;购买2个A型玩具和1个B型玩具共需280元”,即可得出关于x,y的二元一次方程组,解之即可得出结论;
(2)设购买a个A型玩具,则购买(20-a)个B型玩具,根据总价=单价×数量结合购买总金额不能超过1000元,即可得出关于a的一元一次不等式,解之即可得出a的取值范围,再结合a为非负整数即可得出各购买方案;
(3)利用总价=单价×数量,分别求出方案2和方案3所需费用,比较后即可得出结论.
(1)设购买一个A型玩具需元,一个B型玩具需元.
则根据题意,得 解得
购买一个A型玩具需元,一个B型玩具需元.
(2)设购买A型玩具个,B型玩具个,
则根据题意,得,解得
为非负整数,或或
购买方案有三种,分别是:
方案1:购买A型玩具个,B型玩具个.
方案2:购买A型玩具个,B型玩具个.
方案3:购买A型玩具个,B型玩具个.
(3)方案2需费用为元,
方案3需费用为元.
,
方案2购买A型玩具个,B型玩具个费用最少.
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【题目】如图,将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转α度到△A1B1C1的位置,AB与A1C1相交于点D,AC与A1C1、BC1分别交于点E. F.
(1)求证:△BCF≌△BA1D.
(2)当∠C=α度时,判定四边形A1BCE的形状并说明理由。
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【题目】某次考试中,某班级的数学成绩统计图如图.下列说法错误的是( )
A. 得分在70~80分之间的人数最多 B. 该班的总人数为40
C. 得分在90~100分之间的人数最少 D. 及格(≥60分)人数是26
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【题目】为了了解学校图书馆上个月借阅情况,管理老师从学生对艺术、经济、科普及生活四类图书借阅情况进行了统计,并绘制了下列不完整的统计图,请根据图中信息解答下列问题:
(1)上个月借阅图书的学生有多少人?扇形统计图中“艺术”部分的圆心角度数是多少?
(2)把条形统计图补充完整;
(3)从借阅情况分析,如果要添置这四类图书300册,请你估算“科普”类图书应添置多少册合适?
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【题目】某大学计划为新生配备如图1所示的折叠凳.图2是折叠凳撑开后的侧面示意图(木条等材料宽度忽略不计),其中凳腿AB和CD的长相等,O是它们的中点.为了使折叠凳坐着舒适,厂家将撑开后的折叠凳宽度AD设计为30 cm,由以上信息能求出CB的长度吗?请你说明理由.
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【题目】如图,点A为平面直角坐标系第一象限内一点,直线y=x过点A,过点A作AD⊥y轴于点D,点B是y轴正半轴上一动点,连接AB,过点A作AC⊥AB交x轴于点C.
(1)如图,当点B在线段OD上时,求证:AB=AC;
(2)①如图,当点B在OD延长线上,且点C在x轴正半轴上, OA、OB、OC之间的数量关系为________(不用说明理由);
②当点B在OD延长线上,且点C在x轴负半轴上,写出OA、OB、OC之间的数量关系,并说明原因.
(3)直线BC分别与直线AD、直线y=x交于点E、F,若BE=5,CF=12,直接写出AB的长.
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