【题目】如图,将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转α度到△A1B1C1的位置,AB与A1C1相交于点D,AC与A1C1、BC1分别交于点E. F.
(1)求证:△BCF≌△BA1D.
(2)当∠C=α度时,判定四边形A1BCE的形状并说明理由。
【答案】(1)证明见解析(2)四边形A1BCE是菱形
【解析】试题分析:(1)根据等腰三角形的性质得到AB=BC,∠A=∠C,由旋转的性质得到A1B=AB=BC,∠A=∠A1=∠C,∠A1BD=∠CBC1,根据全等三角形的判定定理得到△BCF≌△BA1D;(2)由旋转的性质得到∠A1=∠A,根据平角的定义得到∠DEC=180°﹣α,根据四边形的内角和得到∠ABC=360°﹣∠A1﹣∠C﹣∠A1EC=180°﹣α,证得四边形A1BCE是平行四边形,由于A1B=BC,即可得到四边形A1BCE是菱形.
试题解析:(1)证明:∵△ABC是等腰三角形,
∴AB=BC,∠A=∠C,
∵将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转α度到△A1B1C1的位置,
∴A1B=AB=BC,∠A=∠A1=∠C,∠A1BD=∠CBC1,
在△BCF与△BA1D中,
,
∴△BCF≌△BA1D;
(2)解:四边形A1BCE是菱形,
∵将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转α度到△A1B1C1的位置,
∴∠A1=∠A,
∵∠ADE=∠A1DB,
∴∠AED=∠A1BD=α,
∴∠DEC=180°﹣α,
∵∠C=α,
∴∠A1=α,
∴∠ABC=360°﹣∠A1﹣∠C﹣∠A1EC=180°﹣α,
∴∠A1=∠C,∠A1BC=∠AEC,
∴四边形A1BCE是平行四边形,
∴A1B=BC,
∴四边形A1BCE是菱形.
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【题目】己知一次函数,
(1)无论 k为何值,函数图像必过定点,求该点的坐标;
(2)如图 1,当 k=-时,该直线交 x 轴,y 轴于 A,B 两点,直线 l2:y=x+1 交 AB 于点 P,点 Q 是 l2 上一点,若 SABQ 6 ,求 Q 点的坐标;
(3)如图 2,在第 2 问的条件下,已知 D 点在该直线上,横坐标为 1,C 点在 x 轴负半轴, ABC=45 ,动点 M 的坐标为(a,a),求 CM+MD 的最小值.
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【题目】如图,一个质地均匀的正四面体的四个面上依次标有数字-2,0,1,2,连续抛掷两次,朝下一面的数字分别是a,b,将其作为M点的横、纵坐标,则点M(a,b)落在以A(-2,0),B(2,0),C(0,2)为顶点的三角形内(包含边界)的概率是( )
A. B. C. D.
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【题目】某餐厅中,一张桌子可坐6人,有如图所示的两种摆放方式:
(1)当有n张桌子时,两种摆放方式各能坐多少人?
(2)一天中午餐厅要接待98位顾客共同就餐,但餐厅只有25张这样的餐桌.若你是这个餐厅的经理,你打算选择哪种方式来摆放餐桌?为什么?
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【题目】学校为了了解七年级学生一分钟跳绳情况,随机对七年级男生、女生进行抽样调查。已知抽取的样本中男生、女生人数相同,对测试结果统计后绘制了如下不完整统计图表,请根据图表中的信息解答下列问题.
组别 | 次数 |
A | |
B | |
C | |
D | |
E |
(1)样本中男生共有________人,女生一分钟跳绳次数在 组的人数有________人;
(2)扇形统计图中 组圆心角的度数为________;
(3)若该校七年级有男生280人,女生300人,请你估计该校七年级学生跳绳次数在 的学生约有多少人?
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【题目】如图,平面直角坐标系中,点在第一象限, 轴于, 轴于, ,且四边形 的面积为48.
(1)如图1,直接写出点A、B、O、C的坐标:
(2)如图2,点 从 出发以每秒1个单位的速度沿 轴正半轴运动,同时点 从B出发,以每秒2个单位的速度沿射线 运动, 交线段 于 ,设运动的时间为 ,当 时,求的取值范围;
(3)如图3,将线段 平移,使点的对应点恰好落在轴负半轴上,点的对应点为,连 交轴交于 ,当 时,求点的坐标。
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【题目】某商场正在销售、两种型号玩具,已知购买一个型玩具和两个型玩具共需元;购买两个型玩具和一个型玩具共需元.
(1)求一个型玩具和一个型玩具的价格各是多少元?
(2)我公司准备购买这两种型号的玩具共个送给幼儿园,且购买金额不能超过元,请你帮该公司设计购买方案?
(3)在(2)的前提下,若要求、两种型号玩具都要购买,且费用最少,请你选择一种最佳的设计方案,并通过计算说明。
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【题目】(分)在菱形中, , ,点是线段上的一个动点.
()如图①,求的最小值.
()如图②,若也是边上的一个动点,且,求的最小值.
()如图③,若,则在菱形内部存在一点,使得点分别到点、点、边的距离之和最小.请你画出这样的点,并求出这个最小值.
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