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【题目】分)在菱形中, ,点是线段上的一个动点.

)如图①,求的最小值.

)如图②,若也是边上的一个动点,且,求的最小值.

)如图③,若,则在菱形内部存在一点,使得点分别到点、点、边的距离之和最小.请你画出这样的点,并求出这个最小值.

【答案】1 ;(2;(3

【解析】试题分析:1)根据正弦的定义求出AE的最小值;
2连接,在菱形中,可证为等边三角形,

的最小值即为的最小值
3为边在菱形外作等边,作 即为点分别到点、点、边的距离之和最小,当时,点即为所求.

试题解析:)根据垂线段最短,当时, 最小,最小为菱形的高

)连接

在菱形中,可证为等边三角形,

的最小值即为的最小值

)如图,以为边在菱形外作等边

即为点分别到点、点、边的距离之和最小,

时,点即为所求.理由如下:

绕点逆时针旋转得到,点上,

此时

要使点分别到点、点、边的距离之和最小,

则要即可.

由题意可得: 的中点.

中,

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