【题目】(分)在菱形
中,
,
,点
是线段
上的一个动点.
()如图①,求
的最小值.
()如图②,若
也是
边上的一个动点,且
,求
的最小值.
()如图③,若
,则在菱形内部存在一点
,使得点
分别到点
、点
、边
的距离之和最小.请你画出这样的点
,并求出这个最小值.
【答案】(1) ;(2)
;(3)
【解析】试题分析:(1)根据正弦的定义求出AE的最小值;
(2)连接、
、
,在菱形
中,可证
为等边三角形,
的最小值即为
的最小值
.
(3)以为边在菱形外作等边
,作
于
,
即为点
分别到点
、点
、边
的距离之和最小,当
于
时,点
即为所求.
试题解析:()根据垂线段最短,当
时,
最小,最小为菱形的高
.
()连接
、
、
,
在菱形中,可证
为等边三角形,
的最小值即为
的最小值
.
()如图,以
为边在菱形外作等边
,
作于
,
即为点
分别到点
、点
、边
的距离之和最小,
当于
时,点
即为所求.理由如下:
当绕点
逆时针旋转
得到
,点
在
上,
此时,
,
,
要使点分别到点
、点
、边
的距离之和最小,
则要即可.
作,
由题意可得: 为
的中点.
在中,
,
,
∴,
,
∴.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转α度到△A1B1C1的位置,AB与A1C1相交于点D,AC与A1C1、BC1分别交于点E. F.
(1)求证:△BCF≌△BA1D.
(2)当∠C=α度时,判定四边形A1BCE的形状并说明理由。
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】为了了解学校图书馆上个月借阅情况,管理老师从学生对艺术、经济、科普及生活四类图书借阅情况进行了统计,并绘制了下列不完整的统计图,请根据图中信息解答下列问题:
(1)上个月借阅图书的学生有多少人?扇形统计图中“艺术”部分的圆心角度数是多少?
(2)把条形统计图补充完整;
(3)从借阅情况分析,如果要添置这四类图书300册,请你估算“科普”类图书应添置多少册合适?
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某大学计划为新生配备如图1所示的折叠凳.图2是折叠凳撑开后的侧面示意图(木条等材料宽度忽略不计),其中凳腿AB和CD的长相等,O是它们的中点.为了使折叠凳坐着舒适,厂家将撑开后的折叠凳宽度AD设计为30 cm,由以上信息能求出CB的长度吗?请你说明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】(分)如图,抛物线
的顶点为
.
()求抛物线
的函数表达式.
()若抛物线形
与
关于
轴对称,求抛物线
的函数表达式.
()在(
)的基础上,设
上的点
、
始终与
上的点
、
分别关于
轴对称,是否存在点
、
(
、
分别位于抛物线对称轴两侧,且
在
的左侧),使四边形
为正方形?
若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,将边长为6cm的正方形ABCD折叠,使点D落在AB边的中点E处,折痕为FH,点C落在Q处,EQ与BC交于点G,则△EBG的周长是 cm.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,矩形中,
为
的中点,过点
的直线分别与
、
交于点
、
,连接
交
于点
,连接
、
.若
,
,则下列结论:①
;②
;③四边形
是菱形;④
.其中正确结论的个数是( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,点A为平面直角坐标系第一象限内一点,直线y=x过点A,过点A作AD⊥y轴于点D,点B是y轴正半轴上一动点,连接AB,过点A作AC⊥AB交x轴于点C.
(1)如图,当点B在线段OD上时,求证:AB=AC;
(2)①如图,当点B在OD延长线上,且点C在x轴正半轴上, OA、OB、OC之间的数量关系为________(不用说明理由);
②当点B在OD延长线上,且点C在x轴负半轴上,写出OA、OB、OC之间的数量关系,并说明原因.
(3)直线BC分别与直线AD、直线y=x交于点E、F,若BE=5,CF=12,直接写出AB的长.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com