【题目】(分)在菱形中, , ,点是线段上的一个动点.
()如图①,求的最小值.
()如图②,若也是边上的一个动点,且,求的最小值.
()如图③,若,则在菱形内部存在一点,使得点分别到点、点、边的距离之和最小.请你画出这样的点,并求出这个最小值.
【答案】(1) ;(2);(3)
【解析】试题分析:(1)根据正弦的定义求出AE的最小值;
(2)连接、、,在菱形中,可证为等边三角形,
的最小值即为的最小值.
(3)以为边在菱形外作等边,作于, 即为点分别到点、点、边的距离之和最小,当于时,点即为所求.
试题解析:()根据垂线段最短,当时, 最小,最小为菱形的高.
()连接、、,
在菱形中,可证为等边三角形,
的最小值即为的最小值.
()如图,以为边在菱形外作等边,
作于, 即为点分别到点、点、边的距离之和最小,
当于时,点即为所求.理由如下:
当绕点逆时针旋转得到,点在上,
此时, , ,
要使点分别到点、点、边的距离之和最小,
则要即可.
作,
由题意可得: 为的中点.
在中, , ,
∴, ,
∴.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转α度到△A1B1C1的位置,AB与A1C1相交于点D,AC与A1C1、BC1分别交于点E. F.
(1)求证:△BCF≌△BA1D.
(2)当∠C=α度时,判定四边形A1BCE的形状并说明理由。
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】为了了解学校图书馆上个月借阅情况,管理老师从学生对艺术、经济、科普及生活四类图书借阅情况进行了统计,并绘制了下列不完整的统计图,请根据图中信息解答下列问题:
(1)上个月借阅图书的学生有多少人?扇形统计图中“艺术”部分的圆心角度数是多少?
(2)把条形统计图补充完整;
(3)从借阅情况分析,如果要添置这四类图书300册,请你估算“科普”类图书应添置多少册合适?
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某大学计划为新生配备如图1所示的折叠凳.图2是折叠凳撑开后的侧面示意图(木条等材料宽度忽略不计),其中凳腿AB和CD的长相等,O是它们的中点.为了使折叠凳坐着舒适,厂家将撑开后的折叠凳宽度AD设计为30 cm,由以上信息能求出CB的长度吗?请你说明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】(分)如图,抛物线的顶点为.
()求抛物线的函数表达式.
()若抛物线形与关于轴对称,求抛物线的函数表达式.
()在()的基础上,设上的点、始终与上的点、分别关于轴对称,是否存在点、(、分别位于抛物线对称轴两侧,且在的左侧),使四边形为正方形?
若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,将边长为6cm的正方形ABCD折叠,使点D落在AB边的中点E处,折痕为FH,点C落在Q处,EQ与BC交于点G,则△EBG的周长是 cm.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,矩形中,为的中点,过点的直线分别与、交于点、,连接交于点,连接、.若,,则下列结论:①;②;③四边形是菱形;④.其中正确结论的个数是( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,点A为平面直角坐标系第一象限内一点,直线y=x过点A,过点A作AD⊥y轴于点D,点B是y轴正半轴上一动点,连接AB,过点A作AC⊥AB交x轴于点C.
(1)如图,当点B在线段OD上时,求证:AB=AC;
(2)①如图,当点B在OD延长线上,且点C在x轴正半轴上, OA、OB、OC之间的数量关系为________(不用说明理由);
②当点B在OD延长线上,且点C在x轴负半轴上,写出OA、OB、OC之间的数量关系,并说明原因.
(3)直线BC分别与直线AD、直线y=x交于点E、F,若BE=5,CF=12,直接写出AB的长.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com