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【题目】分)如图,抛物线的顶点为

)求抛物线的函数表达式.

)若抛物线形关于轴对称,求抛物线的函数表达式.

)在()的基础上,设上的点始终与上的点分别关于轴对称,是否存在点分别位于抛物线对称轴两侧,且的左侧),使四边形为正方形?

若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由.

【答案】1y=-x2+6x-7;(2)y=x2-6x+7;(3)存在,(2,1)或(1-2

【解析】试题分析: 根据顶点坐标,求出的值,求抛物线的函数表达式.

抛物线关于轴对称,求出抛物线的顶点坐标和二次项系数,即可求得函数表达式.

根据正方形的边长相等, .列出方程,求解即可.

试题解析:

)抛物线的顶点为

解得:

)若抛物线的顶点坐标为

若抛物线关于轴对称,

抛物线的顶点坐标为:

抛物线的函数表达式为:

)存在.

如图,要使四边形是正方形,

轴,则要轴,

∵抛物线的对称轴为:直线

∴由抛物线的对称性可知

解得: ,( 舍去),此时

时,

解得: ,( 舍去),此时

综上,存在这样的点

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