【题目】(分)如图,抛物线的顶点为.
()求抛物线的函数表达式.
()若抛物线形与关于轴对称,求抛物线的函数表达式.
()在()的基础上,设上的点、始终与上的点、分别关于轴对称,是否存在点、(、分别位于抛物线对称轴两侧,且在的左侧),使四边形为正方形?
若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由.
【答案】(1)y=-x2+6x-7;(2)y=x2-6x+7;(3)存在,(2,1)或(1,-2)
【解析】试题分析: 根据顶点坐标,求出的值,求抛物线的函数表达式.
抛物线与关于轴对称,求出抛物线的顶点坐标和二次项系数,即可求得函数表达式.
根据正方形的边长相等, .列出方程,求解即可.
试题解析:
()抛物线的顶点为.
解得:
.
()若抛物线的顶点坐标为.
若抛物线与关于轴对称,
抛物线的顶点坐标为:
抛物线的函数表达式为:
.
()存在.
如图,要使四边形是正方形,
∵轴,则要轴,
且.
设, ,
∵抛物线的对称轴为:直线,
∴由抛物线的对称性可知,
∴.
当,
解得: ,( 舍去),此时,
当时, ,
解得: ,( 舍去),此时,
综上,存在这样的点或.
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【题目】某餐厅中,一张桌子可坐6人,有如图所示的两种摆放方式:
(1)当有n张桌子时,两种摆放方式各能坐多少人?
(2)一天中午餐厅要接待98位顾客共同就餐,但餐厅只有25张这样的餐桌.若你是这个餐厅的经理,你打算选择哪种方式来摆放餐桌?为什么?
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【题目】如图,在矩形ABCD中,EF//AB,GH//BC,EF、GH的交点P在BD上,图中面积相等的矩形有( )
A.1对B.2对C.3对D.4对
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【题目】体育课上,小明、小强、小华三人在学习训练踢足球,足球从一人传到另一人就记为踢一次.
(1)如果从小强开始踢,经过两次踢球后,足球踢到了小华处的概率是多少(用树状图或列表的方法加以说明)?
(2)如果踢三次后,球踢到了小明处的可能性最小,应从谁开始踢?请说明理由.
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【题目】(本题满分分)小明、小华在一栋高楼前感慨楼房真高.小明说:“这楼起码层!”小华却不以为然:“层?我看没有!”小明说:“有本事,就让我们一起来测量吧!”
如图,矩形表示楼体,小明、小华在楼体两侧各选、两点,使得、、、四点在同一直线上,利用皮尺和侧倾器测得如下数据, 米, 米, , .
()请你帮助他们算一算楼高.(结果保留根号)
()若每层楼按米计算,你支持小明还是小华的观点呢?请说明理由.
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【题目】(分)在菱形中, , ,点是线段上的一个动点.
()如图①,求的最小值.
()如图②,若也是边上的一个动点,且,求的最小值.
()如图③,若,则在菱形内部存在一点,使得点分别到点、点、边的距离之和最小.请你画出这样的点,并求出这个最小值.
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【题目】四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是
A.AB∥DC,AD∥BC B.AB=DC,AD=BC
C.AO=CO,BO=DO D.AB∥DC,AD=BC
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【题目】如图,Rt△ABC中,AB=AC=8,BO=AB,点M为BC边上一动点,将线段OM绕点O按逆时针方向旋转90°至ON,连接AN、CN,则△CAN周长的最小值为________.
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【题目】已知,如图,抛物线y=﹣x2+bx+c经过直线y=﹣x+3与坐标轴的两个交点A,B,此抛物线与x轴的另一个交点为C,抛物线的顶点为D.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)若点M为抛物线上一动点,是否存在点M,使△ACM与△ABC的面积相等?若存在,求点M的坐标;若不存在,请说明理由.
(3)在x轴上是否存在点N使△ADN为直角三角形?若存在,确定点N的坐标;若不存在,请说明理由.
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