Question

【题目】如图，在矩形ABCD中，EF//AB，GH//BC，EF、GH的交点P在BD上，图中面积相等的矩形有( )

A.1对B.2对C.3对D.4对

Answer 1

【答案】C

【解析】

根据矩形的性质，由全等三角形的判定得出△EPD≌△HDP，则S△EPD=S△HDP，通过对各图形的拼凑，得到的结论．

在矩形ABCD中，

∵EF∥AB，AB∥DC，

∴EF∥DC，则EP∥DH；故∠PED=∠DHP；

同理∠DPH=∠PDE；又PD=DP；所以△EPD≌△HDP；则S△EPD=S△HDP；

同理S△GBP=S△FPB；

则（1）S梯形BPHC=S△BDC-S△HDP=S△ABD-S△EDP=S梯形ABPE；

S矩形AGPE=S梯形ABPE-S△GBP=S梯形BPHC-S△FPB=S矩形FPHC；

（2）S矩形AGHD=S矩形AGPE+S矩形HDPE=S矩形PFCH+S矩形PHDE=S矩形EFCD；

（3）S矩形ABFE=S矩形AGPE+S矩形GBFP=S矩形PFCH+S矩形GBFP=S矩形GBCH．

故选：C．