Question

【题目】如图，在中，，，为外一点，平分，且，则的度数为______________

Answer 1

【答案】70°

【解析】

如图，延长AB到P，延长AC到Q，作DH⊥AP于H，DE⊥AQ于E，DF⊥BC于F．想办法证明DE＝DF，推出DC平分∠QCB即可解决问题．

如图，延长AB到P，延长AC到Q，作DH⊥AP于H，DE⊥AQ于E，DF⊥BC于F．

∵∠PBC＝∠BAC＋∠ACB＝40°＋60°＝100°，∠CBD＝50°，

∴∠DBC＝∠DBH，

∵DF⊥BC，DH⊥BP，

∴DF＝DH，

又∵DA平分∠PAQ，DH⊥PA，DE⊥AQ，

∴DE＝DH，

∴DE＝DF，

∴CD平分∠QCB，

∵∠QCB＝180°40°＝140°，

∴∠DCB＝70°，

故答案为70°．