Question

【题目】在Rt△ABC中，，AC=BC，D为BC的中点，过C作CE⊥AD于点E，延长CE交AB于点F，，连接FD；若AC=4，则CF+FD的值是（ ）

A.B.5C.D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

作BG⊥CB，交CF的延长线于点G，根据题意利用ASA定理证明△ACD≌△CBG,从而得到CD=BG，CG=AD,然后利用中点的性质和SAS定理证明△BFG≌△BFD,从而求得CF+FD=CF+FG=CG=AD,利用勾股定理求AD的长,从而使问题得解.

证明：作BG⊥CB，交CF的延长线于点G，如图所示：

∵∠CBG=90°，CF⊥AD，

∴∠CAD+∠ADC=∠BCG+∠ADC=90°，

∴∠CAD=∠BCG，

在△ACD和△CBG中， ，

∴△ACD≌△CBG（ASA），

∴CD=BG，CG=AD

∵D为BC的中点

∴CD=BD，

∴BG=BD，

∵∠ABC=45°，

∴∠FBD=∠GBF=∠CBG，

在△BFG和△BFD中，，

∴△BFG≌△BFD（SAS），

∴FG=FD，

∴CF+FD=CF+FG=CG=AD

又∵，AC=BC，AC=4，

∴

∴CF+FD=AD=

故选：A