Question

在下面的平面直角坐标系中先描出A（1，-2），B（-3，1），C（4，2），然后顺次连接三点，判断△ABC的形状，并且求其面积．

Answer 1

考点：两点间的距离公式,等腰直角三角形

专题：计算题

分析：先利用两点间的距离公式计算出AB=5，BC=5

2

，AC=5，根据等腰直角三角形的判定得到△ABC为等腰直角三角形，然后计算三角形面积．

解答：解：∵A（1，-2），B（-3，1），C（4，2），
∴AB=

(1+3)2+(-2-1)2

=5，BC=

(4+3)2+(2-1)2

=5

2

，AC=

(4-1)2+(2+2)2

=5，
∴AB²+AC²=BC²，AB=AC，
∴△ABC为等腰直角三角形，
∴S_△ABC=

1

2

•5•5=

25

2

．

点评：本题考查了两点间的距离公式：设有两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则这两点间的距离为AB=

(x1-x2)2+(y1-y2)2

．也考查了等腰直角三角形．