Question

【题目】如图，在矩形AOBC中，点A的坐标是（﹣2，1），点C的纵坐标是4，则B、C两点的坐标分别是 （ ）

A. （，3）、（﹣，4） B. （，3）、（﹣，4）

C. （，）、（﹣，4） D. （，）、（﹣，4）

Answer 1

【答案】B

【解析】

首先过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E，过点C作CG⊥x轴于点G，过点B作BF⊥CG于点F，易得△AOD≌△CBF，△AOD∽△OBE，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案.

如图所示，过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E，过点C作CG⊥x轴于点G，过点B作BF⊥CG于点F，

因为四边形AOBC为矩形，所以CB∥AO，CB＝AO，因为BF⊥CG，AD⊥x轴，所以∠ADO＝∠CFB＝90°，因为CB∥AO，DO∥FB，所以∠AOD＝∠CBF，在△AOD和△CBF中，，所以△AOD≌△CBF（AAS），因为点A的坐标为（－2,1），所以AD＝CF＝1，DO＝FB＝2，因为∠BFG＝∠FGE＝∠BEO＝90°，所以四边形BFGE是矩形，所以GE＝BF＝2，BE＝FG，因为点C的纵坐标为4，所以CG＝4，BE＝FG＝CG－CF＝4－1＝3，因为∠DAO＋∠AOD＝90°，∠AOB＝90°，所以∠AOD＋∠BOE＝90°，所以∠OAD＝∠BOE，同理可得∠AOD＝∠OBE，所以△AOD∽△OBE，所以，即，解得：OE＝，所以GO＝GE－OE＝2－＝，所以点B的坐标为（，3）点C的坐标为（－，4），故答案选B.