Question

【题目】已知两点、在数轴上，，点表示的数是，且与互为相反数．

（1）写出点表示的数；

（2）如图1，当点、位于原点的同侧时，动点、分别从点、处在数轴上同时相向而行，动点的速度是动点的速度的2倍，3秒后两动点相遇，当动点到达点4时，运动停止．在整个运动过程中，当时，求点、所表示的数；

（3）如图2，当点、位于原点的异侧时，动点、分别从点、处在数轴上向右运动，动点比动点晚出发1秒；当动点运动2秒后，动点到达点处，此时动点立即掉头以原速向左运动3秒恰与动点相遇；相遇后动点又立即掉头以原速向右运动5秒，此时动点到达点处，动点到达点处,当时，求动点、运动的速度．

Answer 1

【答案】（1）10或-8；（2）点P表示的数为和 ；点Q表示的数为和 ；（3）点Q的运动速度为1.8；点P的速度是或.

【解析】

（1）由与互为相反数求出A对应的数为1，再根据AB=9可求出B对应的数为10或-8；

（2）根据相遇前PQ=2和相遇后PQ=2列方程求解即可；

（3）根据P、Q相遇，点Q运动5秒，运动距离是9，可求出动点Q的速度，设P点运动速度为x，根据列方程求解即可.

∵与互为相反数，

∴，解得，；

设点B对应的数为b，由AB=9，得

，解得，b=10，或b=-8，

∴点B表示的数是10或-8；

（2）当点、位于原点的同侧时，点B表示的数是10，

设点Q的运动速度为x，则点P的速度为2x，

根据3秒后两动点相遇可得，3（x+2x）=9

解得，x=1，

∴点Q的运动速度为1，则点P的速度为2，

运动t秒后PQ=2有两种情形：

①相遇前，如图所示，

则有，2t+2+t=9

解得，，

∴点P表示的数为，点Q表示的数为：；

②相遇后，如图所示，

相遇后，再运动y秒，P，Q两点相距2，则有，

y+2y=2，

解得，y=，

∴点P表示的数为：，点Q表示的数为：；

（3）根据题意得P点与Q点在点A处相遇，此时Q点运动5秒，运动9个单位长度，

∴点Q的速度为：9÷5=1.8，

设点P的速度为x，

∵

∴

解得，或

∴点P的速度是或.