Question

【题目】如图，已知在矩形ABCD中，点E在边BC上，BE=2CE，将矩形沿着过点E的直线翻折后，点C、D分别落在边BC下方的点C′、D′处，且点C′、D′、B在同一条直线上，折痕与边AD交于点F，D′F与BE交于点G．设AB=t，那么△EFG的周长为______（用含t的代数式表示）．

Answer 1

【答案】2t

【解析】

根据翻折的性质可得CE=C′E，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半判断出∠EBC′=30°，然后求出∠BGD′=60°，根据对顶角相等可得∠FGE=∠∠BGD′=60°，根据两直线平行，内错角相等可得∠AFG=∠FGE，再求出∠EFG=60°，然后判断出△EFG是等边三角形，根据等边三角形的性质表示出EF，即可得解．

解：由翻折的性质得，CE=C′E，

∵BE=2CE，

∴BE=2C′E，

又∵∠C′=∠C=90°，

∴∠EBC′=30°，

∵∠FD′C′=∠D=90°，

∴∠BGD′=60°，

∴∠FGE=∠BGD′=60°，

∵AD∥BC，

∴∠AFG=∠FGE=60°，

∴∠EFG=（180°-∠AFG）=（180°-60°）=60°，

∴△EFG是等边三角形，

∵AB=t，

∴EF=t÷，

∴△EFG的周长=．

故答案为：．