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【题目】如图,ABC为锐角三角形,ADBC边上的高,正方形EFGH的一边FGBC上,顶点EH分别在ABAC上,已知BC40cmAD30cm.

1)求证:AEH∽△ABC

2)求这个正方形的边长.

【答案】(1)详见解析;(2)正方形EFGH的边长为cm

【解析】

(1)根据EHBC得出AEH∽△ABC;

(2)ADEH交于点M,证明四边形EFDM是矩形,设正方形边长为x,再利用AEH∽△ABC,得,列出方程即可解决问题.

1)证明:∵四边形EFGH是正方形, EHBC

∴∠AEH=B,∠AHE=C ∴△AEH∽△ABC

2)解:如图设ADEH交于点M

∵∠EFD=FEM=FDM=90°,

∴四边形EFDM是矩形, EF=DM,设正方形EFGH的边长为x ∵△AEH∽△ABC

∴正方形EFGH的边长为cm

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某地特产槟榔芋深受欢迎,某商场以7元/千克收购了3000千克优质槟榔芋,若现在马上出售,每千克可获得利润3元.根据市场调查发现,近段时间内槟榔芋的售价每天上涨0.2元/千克,为了获得更大利润,商家决定先贮藏一段时间后再出售.根据以往经验,这批槟榔芋的贮藏时间不宜超过100天,在贮藏过程中平均每天损耗约10千克.

1)若商家将这批槟榔芋贮藏x天后一次性出售,请完成下列表格:

每千克槟榔芋售价(单位:元)

可供出售的槟榔芋重量(单位:千克)

现在出售

3000

x天后出售

2)将这批槟榔芋贮藏多少天后一次性出售最终可获得最大利润?

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,点O为等边三角形ABC内一点,连接OAOBOC,将线段BO绕点B顺时针旋转60°到BM,连接CMOM

1)求证:AOCM

2)若OA8OC6OB10,判断△OMC的形状并证明.

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【题目】已知k为实数,关于x的方程为x2(k2)x2k1.

(1)判断方程有无实数根.

(2)当方程的根和k都是有理数时,请直接写出其中k1个值和相应方程的根.

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在ABC中,中线BECD相交于点O,连接DE,下列结论:①;②;③;④;其中正确的个数有(

A.1B.2C.3D.4

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在正方形ABCD中,△BPC是等边三角形,BP、CP的延长线分别交AD于点E、F,连接BD、DP,BD与CF相交于点H,给出下列结论:①BE=2AE;②△DFP∽△BPH;③△PFD∽△PDB;④DP2=PHPC

其中正确的是(   )

A. ①②③④ B. ②③ C. ①②④ D. ①③④

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知点A(8,1),B(0,﹣3),反比例函数y=(x>0)的图象经过点A,动直线x=t(0<t<8)与反比例函数的图象交于点M,与直线AB交于点N.

(1)求k的值;

(2)当t=4时,求△BMN面积;

(3)若MA⊥AB,求t的值.

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知:ABC在直角坐标平面内,三个顶点的坐标分别为A(0,3)、B(3,4)、C(2,2)(正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度).

(1)画出ABC向下平移4个单位长度得到的A1B1C1,点C1的坐标是 

(2)以点B为位似中心,在网格内画出A2B2C2,使A2B2C2ABC位似,且位似比为2:1,点C2的坐标是   

(3)A2B2C2的面积是   平方单位.

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,点P上一动点,连接AP,作∠APC=45°,交弦AB于点C.已知AB=6cm,设AP两点间的距离为xcmPC两点间的距离为y1cmAC两点间的距离为y2cm.(当点P与点A重合时,y1y2的值为0;当点P与点B重合时,y1的值为0y2的值为6).

小智根据学习函数的经验,分别对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.

下面是小智的探究过程,请补充完整:

1)按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量,分别得到了yx的几组对应值;

x/cm

0

1

2

3

4

5

6

y1/cm

0

1.21

2.09

m

2.99

2.82

0

y2/cm

0

0.87

1.57

2.20

2.83

3.61

6

经测量m的值是 (保留一位小数).

2)在同一平面直角坐标系xOy中,描出补全后的表中各组数值所对应的点(xy1)(xy2),并画出函数yspan>1y2的图象;

3)结合函数图象,解决问题:当△ACP为等腰三角形时,AP的长度约为 cm(保留一位小数).

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