Question

【题目】已知k为实数，关于x的方程为x2＋(k＋2)x＋2k＝1.

(1)判断方程有无实数根.

(2)当方程的根和k都是有理数时，请直接写出其中k的1个值和相应方程的根.

Answer 1

【答案】（1）方程有两个不等的实数根；（2）k=2，方程的根为x1=-1，x2=-3；或k=，方程的根为x1=0，x2=．（答案不唯一，写出一个即可）

【解析】

（1）先求出判别式△，然后根据△与0的关系即可得出答案；

（2）利用求根公式表示出方程的根，然后对k取一个有理数使得方程的根也为有理数，或直接令x=0求出k的值，然后再把k的值代入求根公式求出另外的一个根即可．

解：（1）原方程可化为：x2＋(k＋2)x＋2k-1=0，

△=(k+2)2-4(2k-1)=k2-4k+4+4=(k-2)2+4＞0，

所以原方程有两个不等的实数根；

（2）∵△=(k-2)2+4＞0，

∴由求根公式得x1=，x2=

由于方程的根和k都是有理数，

可令k=2，得方程的根为x1==-1，x2==-3；

或令x=0，得2k-1=0，即k=．

把k=代入求根公式得：x1=0，x2=．（答案不唯一）