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【题目】射线QN与等边ABC的两边ABBC分别交于点MN,且ACQNAM=MB=2cmQM=4cm.动点P从点Q出发,沿射线QN以每秒1cm的速度向右移动,经过t秒,以点P为圆心,cm为半径的圆与ABC的边相切(切点在边上),请写出t可取的一切值 (单位:秒)

【答案】t=23≤t≤7t=8

【解析】∵△ABC是等边三角形,AB=AC=BC=AM+MB=4cmA=C=B=60°

QNACAM=BMNBC中点

MN=AC=2cmBMN=BNM=C=A=60°

分为三种情况:如图1,当PABM′时,连接PM′

PM′=cmPM′M=90°

∵∠PMM′=BMN=60°M′M=1cmPM=2MM′=2cm

QP=4cm2cm=2cm

速度是每秒1cmt=2

如图2,当PAC切于A点时,连接PA

CAP=APM=90°PMA=BMN=60°AP=cm

PM=1cmQP=4cm1cm=3cm

速度是每秒1cmt=3

PAC切于C点时,连接PC

CP′N=ACP′=90°P′NC=BNM=60°CP′=cm

P′N=1cmQP=4cm+2cm+1cm=7cm

速度是每秒1cmt=7

3≤t≤7时,PAC边相切

如图3,当PBCN′时,连接PN′

PN′=cmPM\N′N=90°

∵∠PNN′=BNM=60°N′N=1cmPN=2NN′=2cm

QP=4cm+2cm+2cm=8cm

速度是每秒1cmt=8

综上所述,t可取的一切值为:t=23≤t≤7t=8

练习册系列答案
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