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    【题目】每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，

    （1）写出A、B、C的坐标．

    （2）以原点O为中心，将△ABC围绕原点O逆时针旋转180°得到△A1B1C1，画出△A1B1C1．

    （3）求（2）中C到C1经过的路径以及OB扫过的面积．

    【答案】（1）A（1，-4），B（5，-4），C（4，-1）；（2）略；（3）

    【解析】试题分析：（1）根据平面直角坐标系写出A、B、C的坐标即可；

    （2）利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案；

    （3）分别求出OC、OB的长，即可求出结果.

    试题解析：（1）A（1，-4），B（5，-4），C（4，-1）

    （2）如图所示，

    （3）OC=；OB=

    ∴C到C1经过的路径l=== ，

    OB扫过的面积.

    练习册系列答案
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    【题目】在平面直角坐标系中，我们规定：点关于“的衍生点”，，其中为常数且，如：点（，）关于“的衍生点”，即，即.

    （1）求点关于“的衍生点” 的坐标；

    （2）若点关于“的衍生点” ，求点的坐标；

    （3）若点在轴的正半轴上，点关于“的衍生点” ，点关于“的衍生点” ，且线段的长度不超过线段长度的一半，请问：是否存在值使得到轴的距离是到轴距离的倍？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.

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    【题目】如图，AC 是ABCD 的一条对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为 E，F．

    （1）求证：△ADF≌△CBE；

    （2）求证：四边形 DFBE 是平行四边形．

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    【题目】如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE//AC，且DE:AC=1：2，连接CE、OE，连接AE交OD于点F．

    （1）求证：OE=CD；

    （2）若菱形ABCD的边长为2，∠ABC=60°，求AE的长．

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    【题目】观察下边各式，你发现什么规律：将你猜想到的规律用只含有一个字母的等式表示出来__________.

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    【题目】已知：如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=7cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.

    （1）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于4cm2？

    （2）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，△PBQ中PQ的长度等于5cm？

    （3）在（1）中，当P，Q出发几秒时，△PBQ有最大面积?

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，等腰三角形的底边长为6，面积是36，腰的垂直平分线分别交，边于，点，若点为边的中点，点为线段上一动点，则周长的最小值____．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，直线分别交x轴、y轴于A、B两点，直线BC与x轴交于点，P是线段AB上的一个动点点P与A、B不重合．

    （1）求直线BC所对应的的函数表达式；

    （2）设动点P的横坐标为t，的面积为S．

    ①求出S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；

    ②在线段BC上存在点Q，使得四边形COPQ是平行四边形，求此时点Q的坐标．

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    【题目】如图1，四边形ABCD是正方形，点G是BC边上任意一点．DE⊥AG于点E，BF∥DE且交AG于点F．

    （1）求证：AE＝BF；

    （2）如图2，如果点G是BC延长线上一点，其余条件不变，则线段AF、BF、EF有什么数量关系？请证明出你的结论．

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