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    【题目】已知：如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=7cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.

    （1）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于4cm2？

    （2）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，△PBQ中PQ的长度等于5cm？

    （3）在（1）中，当P，Q出发几秒时，△PBQ有最大面积?

    【答案】（1）1秒后，△PBQ的面积等于4cm2；（2）2秒后，△PBQ中PQ的长度等于5cm；（3）当t=2.5时，面积最大.

    【解析】试题分析：（1）经过x秒钟，△PBQ的面积等于4cm2，根据点P从A点开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，表示出BP和BQ的长可列方程求解；
    （2）利用勾股定理列出方程求解即可；
    （3）根据题意列出△PBQ的面积与x的函数关系式即可解决．

    试题解析：（1）设t秒后，△PBQ的面积等于4cm2，

    则列方程为：（5-t）×2t×=4，

    解得t1=1，t2=4（舍），

    答：1秒后，△PBQ的面积等于4cm2.

    （2）设x秒后，△PBQ中PQ的长度等于5cm，

    列方程为：（5-x）2+（2x）2=52，

    解得x1=0（舍），x2=2，

    答：2秒后，△PBQ中PQ的长度等于5cm。

    （3）设面积为Scm2，时间为t，

    则S=（5-t）×2t×=-t2+5t，

    当t=2.5时，面积最大.

    练习册系列答案
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    【题目】如图，菱形ABCD中，E为对角线BD的延长线上一点．

    （1）求证：AE=CE．

    （2）若BC=6，AE=10，∠BAE=120，求BE的长，并直接写出DE的长为 ．

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    【题目】我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”．

    （1）已知：如图1，四边形ABCD的顶点A，B，C在网格格点上，请你在如下的57的网格中画出3个不同形状的等邻边四边形ABCD，要求顶点D在网格格点上；

    （2）如图2，矩形ABCD中，AB=，BC=5，点E在BC边上，连结DE画AFDE于点F，若DE=CD，找出图中的等邻边四边形；

    （3）如图3，在RtABC中，ACB=90°，AB=4，AC=2，D是BC的中点，点M是AB边上一点，当四边形ACDM是“等邻边四边形”时，求BM的长．

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    【题目】如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点.

    （1）利用图中的条件，求反比例函数和一次函数的解析式；

    （2）根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的x的取值范围.

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    【题目】每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，

    （1）写出A、B、C的坐标．

    （2）以原点O为中心，将△ABC围绕原点O逆时针旋转180°得到△A1B1C1，画出△A1B1C1．

    （3）求（2）中C到C1经过的路径以及OB扫过的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系xOy中，抛物线交 y轴于点为A，顶点为D，对称轴与x轴交于点H．

    （1）求顶点D的坐标（用含m的代数式表示）；

    （2）当抛物线过点（1，-2），且不经过第一象限时，平移此抛物线到抛物线的位置，求平移的方向和距离；

    （3）当抛物线顶点D在第二象限时，如果∠ADH=∠AHO，求m的值．

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    【题目】如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F，∠1=∠2．

    （1）试说明DG∥BC的理由；

    （2）如果∠B=34°，且∠ACD=47°，求∠3的度数．

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    【题目】在下面的解题过程的横线上填空，并在括号内注明理由

    .如图，已知∠A=∠F，∠C=∠D，试说明BD∥CE.

    解：∵∠A=∠F(已知)

    ∴AC∥DF( )

    ∴∠D=∠ ( )

    又∵∠C=∠D(已知)

    ∴∠1=∠C(等量代换)

    ∴BD∥CE( )

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    【题目】如图①，在△ABC 中，AD平分∠BAC，AE⊥BC，∠B＝40°，∠C＝70°．

    (1)求∠DAE的度数；

    (2)如图②，若把“AE⊥BC”变成“点F在DA的延长线上，FE⊥BC”，其它条件不变，求∠DFE的度数．

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