Question

【题目】如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F，∠1=∠2．

（1）试说明DG∥BC的理由；

（2）如果∠B=34°，且∠ACD=47°，求∠3的度数．

Answer 1

【答案】（1）DG∥BC，详见解析；（2）∠3 =103°.

【解析】

（1）先根据垂直定义得出∠CDF=∠EFB=90°，根据平行线判定可得出CD∥EF，故可得出∠2=∠BCD，推出∠1=∠BCD，根据平行线的判定即可得出结论；
（2）先根据CD⊥AB得出∠BDC=90°，由直角三角形的性质得出∠BCD的度数，故可得出∠ACB的度数，再根据平行线的性质即可得出结论．

解：（1）DG∥BC．

理由是：∵CD⊥AB，EF⊥AB，

∴∠CDF=∠EFB=90°，

∴CD∥EF．

∴∠2=∠BCD，

∵∠1=∠2，

∴∠1=∠BCD，

∴DG∥BC；

（2）∵CD⊥AB，

∴∠BDC=90°．

∵∠B=34°，

∴∠BCD=90°-34°=56°．

∵∠ACD=47°，

∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=47°+56°=103°．

∵由（1）知DG∥BC，

∴∠3=∠ACB=103°．